精品解析：湖北省黄冈市武穴市黄冈师范学院附属武穴实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

武穴市实验中学 二○二三年秋期中质量检测九年级数学试题 时间：120分钟 分数：120分 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 3. 下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补．其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 用配方法解一元二次方程，将其化成的形式，则变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数 (a 为常数，且 )图象上有三点则 的大小关系是（ ） A B. C. D. 7. 如图，等腰中，，当的值最小时，的面积（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 10. 在半径为13的圆中有两条互相平行的弦，其长分别为10和24，则这两条弦之间的距离为____________． 11. 在半径为1的圆中，有两条弦，且，则____________． 12. 已知二次函数的图像上有两点和，则的值等于____________． 13. 如图，圆的直径为，弦为，的平分线交圆于点，则的长是________. 14. 如图，等腰内接于，点为劣弧上一点，，若，则四边形的面积为____________． 15. 如图，直线与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为_____． 16. 已知抛物线（是常数），其图像经过点，坐标原点为． 若，则抛物线必经过原点； 若，则抛物线与轴一定有两个不同的公共点； 若抛物线与轴交于点（不与重合），交轴于点且，则； 点，在抛物线上，若当时，总有，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（72分） 17. 用指定的方法解（1）、（2）方程，用适当的方法解（3）方程 （1）（配方法） （2）（公式法） （3） 18. 小勇要帮助船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度时，拱顶高出水平面，货船宽，船舱顶部为矩形并高出水面．请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由． 19. 如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设垂直于墙的边长为． （1）若围成的花圃面积为时，求的长； （2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求的长：如果不能，请说明理由． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值． 21. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：） （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围 22. 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 40 60 80 日销售量y（件） 80 60 40 （1）求y与x的关系式； （2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润； （3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值． 23. (1