广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广东实验中学2023－2024学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学 1．全卷共三大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟； 2．选择题使用2B铅笔在答题卡上规定位置填涂，填空题和解答题使用黑色字迹签字笔在规定区域作答，超出范围作答无效； 3．本场考试不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点A逆时针旋转80°，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（ ） A. 45° B. 50° C. 60° D. 100° 4. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值不可能是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 如图，是⊙的直径，，是⊙上的两点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 对称轴是直线 D. 抛物线与y轴交于点 9. 函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图像可能是（ ） A B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④不等式的解集为．正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．） 11. 一元二次方程x2＝2x解为________． 12. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是___________． 13. 如图，点A、B、C三点在上，点D为弦的中点，，，则______． 14. 若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为______． 15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽度为时，拱顶离水面___________． 16. 如图，以的斜边为一边在同侧作正方形，设正方形的中心为O，连接．若，，则正方形的边长为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点是否在这个二次函数图象上？ 19. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）试作出以点为旋转中心，沿逆时针方向旋转后的图形； （2）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的，且 的坐标为多少？ 20. 2022年是中国共产党建党101周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年8月份该基地接待参观人数10万人，10月份接待参观人数增加到万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计11月份的参观人数能否突破万人？ 21. 如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件．若每件涨价1元销售，则每月能少卖出30件． （1）设每件涨价x元（为正整数），本月通过销售该商品获利为y元，求y与x函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）通过计算说明，每件定价多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 23. 如图，已知 （1）用尺规作图作出的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若点C在的优弧上运动（不与A，B不重合），设的平分线与劣弧交于点P，试猜想点P在劣弧上的位置是否会随点C的运动而变化？请说明理由． （3）在（2）的条件下，设，的半径为5，那么四边形的面积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请求出四边形的面积的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点和点，与轴交于点，顶点为． （1）求此二次函数的关