精品解析：四川省宜宾市叙州区观音片区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

观音片区2023年秋期半期学情检测试题九年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：150分，考试形式：闭卷） 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.（注意：在试题卷上作答无效） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. 4cm，2cm，1cm，3cm B. 1cm，2cm，3cm，5cm C. 3cm，4cm，5cm，6cm D. 1cm，2cm，2cm，4cm 4. 已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A. B. 2a=3b C. D. 3a=2b 5. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD长为（ ） A. 4 B. 7 C. 3 D. 12 6. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 7. 已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 9. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　） A. B. C D. 10. 甲、乙两位同学在解一道二次项系数是1的一元二次方程时，甲同学看错了常数项，得到方程的两根是8和2，乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为和，则原来的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（　　） A. ∠CBA＝2∠A B. 点B是DE的中点 C. CE•CD＝CA•CB D. ＝ 12. 在一次实验操作中，如图①是一个长和宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6；现将图①容器向右倾倒，按图②放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘，则图②中水面高度为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效） 13. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是_______． 14 已知，则=_____． 15. 如图，点D、E在的边上，请添加一个条件：___________，使． 16. 已知点在第四象限，化简的结果为____． 17. 如图，点E，F分别为平行四边形的边上的点，且，，与交于点H，若的面积为2，则五边形的面积是（　　） A. B. C. D. 18. 如图，正方形中，以为边向正方形内部作等边，连接并延长交于，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有____．（填序号） 三、解答题（本题共7小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，四边形是平行四边形，点在边上，点在对角线上，，． （1）求证：； （2）若，，，直接写出的长 ． 22 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例如：已知可取任何实数，试求二次三项式最小值． 解： ； ∵无论取何实数，都有，∴，即的最小值为2． 请利用上述知识解决以下问题： （1）求代数式的最小值． （2）证明：无论取何实数，二次根式 都有意义． 23. 已知关于的方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围； （2）当方程的两个根满足时，求的值． 24. 某超市连续四次销售某种饮料，已知第一次销售256箱，第二次、第三次的销售量持续增加，第三次的销量达到400箱． （1）求第二次、第三次这两次销量的平均增长率； （2）已知该种饮料的进价为每箱25元，第三次的销售价为每箱40元，第四次销售时，若该种饮料每箱每降价1元，销售量就会增加5箱，问当该种饮料每箱降价多少元时，此超市第四次销售该种饮料获利4250元？ 25. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135° （1）求证：△PAB∽△PBC （2）求证：PA=2PC （3）若点P到三角形