【名师领航2024】高三数学二轮复习学案——1.6三角函数中求ω，φ的范围问题培优点（新高考）

1.6三角函数中求ω，φ的范围问题培优点（新高考） 目录 【备考指南】 2 【方法技巧】 2 【真题检验】 4 【热点预测】 4 【热点一】零点与ω，φ的有关问题 4 【热点二】单调性与ω，φ的有关问题 5 【热点三】最值与ω，φ的有关问题 6 【热点四】极值与ω，φ的有关问题 8 【热点五】对称性与ω，φ的有关问题 8 【热点六】性质与ω，φ的有关综合问题 9 【强化训练】 10 备考指南 考点 考情分析 考频 三角恒等变换 2023年新高考Ⅰ卷T8；2023年新高考Ⅱ卷T7 2022年新高考Ⅱ卷T6；2021年新高考Ⅰ卷T6 2021年全国甲卷T9 3年5考 三角函数的图象及性质 2023年新高考Ⅰ卷T15；2023年新高考Ⅱ卷T16 2023年全国乙卷T6； 2022年新高考Ⅰ卷T6 2023年新高考Ⅱ卷T19；2022年全国甲卷T11 2022年全国乙卷T17； 2021年新高考Ⅰ卷T19 2021年全国甲卷T16 3年9考 解三角形及应用 2023年新高考Ⅰ卷T17；2023年新高考Ⅱ卷T17 2023年全国乙卷他8； 2022年新高考Ⅰ卷T18 2022年新高考Ⅱ卷T18；2022年全国甲卷T16 2022年全国甲卷T17； 2021年新高考Ⅰ卷T19 2021年新高考Ⅱ卷T8 3年9考 同角关系与诱导公式 2023年全国甲卷T7； 2023年全国甲卷T13 3年2考 三角函数与向量的综合 2021年新高考Ⅰ卷T10 预测：三角函数与解三角形是必考点，三角函数考点分布广泛，基础题与难度题都涉及到，二轮需要重点复习.新高考中解三角解答题一定会出现，考察方式灵活多变，整体难度适中.在复习时也要注意与其他知识点的交汇. 三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上． 方法技巧 1.求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围． 2.若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解． 3.已知函数的零点、极值点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式，直接求函数的零点、极值点即可，注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点． 4. 在区间 内没有零点 5. 在区间 内没有零点 6. 在区问 内有 3 个零点 7. 在区间 内有 2 个零点 8. 在区问 内有 个零点 9. 在区间 内有 个零点 真题检验 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 4．（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 5．（2020·北京·统考高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为 ． 热点预测 【热点一】零点与ω，φ的有关问题 一、单选题 1．（2023·吉林长春·统考一模）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·统考一模）设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川雅安·统考一模）已知函数（且），设T为函数的最小正周期，，若在区间有且只有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知函数，则（    ） A．若在区间上为增函数，则实数的取值范围是 B．若在区间上有两个零点，则实数的取值范围是 C．若在区间上有且仅有一个极大值，则实数的取值范围是 D．若在区间上有且仅有一个最大值，则实数的取值范围是 5．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数的最小正周期为，且满足，，若在上有三个不同的零点，则的取值可以是（    ） A． B． C． D．3 三、填空题 6．（2024·江西·校联考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是 . 【热