【名师领航2024】高三数学二轮复习学案——1.5三角恒等变换与解三角形重难点（新高考）

1.5三角恒等变换与解三角形重难点（新高考） 目录 【备考指南】 2 【方法技巧】 2 【真题检验】 3 【热点预测】 11 【热点一】给角求值问题 11 【热点二】给值求值问题 14 【热点三】给值求角问题 18 【热点四】倍长定比分线模型 22 【热点五】角平分线模型 26 【热点六】中线模型 31 【热点七】三角形中的最值（范围）问题 36 【热点八】距离测量问题 41 【热点九】高度测量问题 43 【热点十】角度测量问题 46 【强化训练】 49 备考指南 考点 考情分析 考频 三角恒等变换 2023年新高考Ⅰ卷T8；2023年新高考Ⅱ卷T7 2022年新高考Ⅱ卷T6；2021年新高考Ⅰ卷T6 2021年全国甲卷T9 3年5考 三角函数的图象及性质 2023年新高考Ⅰ卷T15；2023年新高考Ⅱ卷T16 2023年全国乙卷T6； 2022年新高考Ⅰ卷T6 2023年新高考Ⅱ卷T19；2022年全国甲卷T11 2022年全国乙卷T17； 2021年新高考Ⅰ卷T19 2021年全国甲卷T16 3年9考 解三角形及应用 2023年新高考Ⅰ卷T17；2023年新高考Ⅱ卷T17 2023年全国乙卷他8； 2022年新高考Ⅰ卷T18 2022年新高考Ⅱ卷T18；2022年全国甲卷T16 2022年全国甲卷T17； 2021年新高考Ⅰ卷T19 2021年新高考Ⅱ卷T8 3年9考 同角关系与诱导公式 2023年全国甲卷T7； 2023年全国甲卷T13 3年2考 三角函数与向量的综合 2021年新高考Ⅰ卷T10 预测：三角函数与解三角形是必考点，三角函数考点分布广泛，基础题与难度题都涉及到，二轮需要重点复习.新高考中解三角解答题一定会出现，考察方式灵活多变，整体难度适中.在复习时也要注意与其他知识点的交汇. 方法技巧 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； (3)tan(α±β)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan 2α＝. 3.三角恒等变换的“4大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等； (2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等； (3)降幂与升幂：正用二倍角公式升幂，逆用二倍角公式降幂； (4)弦、切互化：一般是切化弦． 5.正弦定理：在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径)． 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，sin A＝，sin B＝，sin C＝，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等． 6.余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A.变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，cos A＝. 7.三角形的面积公式：S＝absin C＝acsin B＝bcsin A. 8.正、余弦定理的适用条件 (1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理． (2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理． 注意：应用定理要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”． 9.解三角形应用题的常考类型 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． 已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解． 真题检验 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 3．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 4．（2021·北京·统考高考真题）函数是 A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 二、填空题 5．（2023·全国·统考高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 6．（2022·浙江·统考高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为