【名师领航2024】高中数学二轮复习学案——1.2三角函数与解三角形基础点（新高考）

1.2三角函数与解三角形基础点（新高考） 目录 【备考指南】 2 【方法技巧】 2 【真题检验】 4 【热点预测】 10 【热点一】三角函数定义与同角关系 10 【热点二】三角函数诱导公式 13 【热点三】三角函数图象变换 16 【热点四】两角和差 20 【热点五】二倍角 23 【热点六】辅助角 25 【热点七】正弦定理 28 【热点八】余弦定理 31 【热点九】三角形面积公式 33 【强化训练】 37 备考指南 考点 考情分析 考频 三角恒等变换 2023年新高考Ⅰ卷T8；2023年新高考Ⅱ卷T7 2022年新高考Ⅱ卷T6；2021年新高考Ⅰ卷T6 2021年全国甲卷T9 3年5考 三角函数的图象及性质 2023年新高考Ⅰ卷T15；2023年新高考Ⅱ卷T16 2023年全国乙卷T6； 2022年新高考Ⅰ卷T6 2023年新高考Ⅱ卷T19；2022年全国甲卷T11 2022年全国乙卷T17； 2021年新高考Ⅰ卷T19 2021年全国甲卷T16 3年9考 解三角形及应用 2023年新高考Ⅰ卷T17；2023年新高考Ⅱ卷T17 2023年全国乙卷他8； 2022年新高考Ⅰ卷T18 2022年新高考Ⅱ卷T18；2022年全国甲卷T16 2022年全国甲卷T17； 2021年新高考Ⅰ卷T19 2021年新高考Ⅱ卷T8 3年9考 同角关系与诱导公式 2023年全国甲卷T7； 2023年全国甲卷T13 3年2考 三角函数与向量的综合 2021年新高考Ⅰ卷T10 预测：三角函数与解三角形是必考点，三角函数考点分布广泛，基础题与难度题都涉及到，二轮需要重点复习.新高考中解三角解答题一定会出现，考察方式灵活多变，整体难度适中.在复习时也要注意与其他知识点的交汇. 方法技巧 1.(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化. (2)形如，asin2x＋bsin xcos x＋ccos2x等类型可进行弦化切. 2.注意公式的逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 3.应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二. 4.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.注意角的范围对三角函数值符号的影响. 5.用诱导公式求值时，要善于观察所给角之间的关系，利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有－α与＋α，＋α与－α，＋α与－α等，常见的互补关系有－θ与＋θ，＋θ与－θ，＋θ与－θ等. 6.三角函数式的化简要遵循“三看”原则： 一看角，二看名，三看式子结构与特征. 7.三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点. 8.给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可. 9.给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角之间总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除特殊角三角函数而得解. 10.给值求角问题一般先求角的某一三角函数值，再求角的范围，最后确定角.遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可； (2)若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好. 11.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究其性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题. 12.正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素. 13.正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系. 14.判定三角形形状的途径：(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁.无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制. 15.与三角形面积有关问