14.1.1同底数幂的乘法 课件2023-2024学年人教版八年级上册数学

14.1.1同底数幂的乘法 人教版 八年级上册 教学目标 【教学目标】 1.根据乘方的意义探究出同底数幂的乘法法则;从中体会数学思想和方法; 2.会运用同底数幂的乘法进行计算。 【重点】会运用同底数幂的乘法进行计算. 【难点】理解同底数幂运算乘法法则推导过程,通过解题培养数学思想和方法。 回顾复习 1.求个相同因数的积的运算叫做_;乘方的结果叫做_;将个相乘写成乘方的形式为_. 表示的意义是_;其中_叫底数;_叫指数;读作_. 乘方 幂 个相乘 的次方或的次幂 任意有理数 正整数 3 新知探究 问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103 s可进行多少次运算? (1)如何列出算式? (2)1015的意义是什么? (3)你能根据乘方的意义进行计算吗? 1015 103 15个10相乘 4 新知探究 =(10 10 10 … 10) 15个10 (10 10 10) 3个10 =10 10 … 10 18个10 =1018 =1018+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 根据乘方的意义计算: 1015 103 新知探究 (1)25 22=2 ( ) 根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律? =(2 2 2 2 2) (2 2) =2 2 2 2 2 2 2 =27 (2)a3 a2=a( ) =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 活动二: (3)5m 5n =5( ) =(5 5 5 … 5) (m个5) (5 5 5 … 5) (n个5) =5 5 … 5 (m+n个5) =5m+n 猜一猜 am an =a( ) m+n 同底数幂相乘,底数不变, 指数相加 注意观察:计算前后,底数和指数有何变化? 新知探究 猜想:am an= am+n (当m、n都是正整数) am an = m个a n个a (a a … a) = a a … a =am+n (m+n)个a 即 am an = am+n (当m、n都是正整数) (a a … a) (乘方的意义) (乘法结合律) (乘方的意义) 新知探究 运算形式 运算方法 幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 如 43 45= 43+5 =48 同底数幂的乘法法则 am an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ,指数 . 不变 相加. 条件:①乘法 ②底数相同 结果:①底数不变 ②指数相加 针对训练 (1) 107 104=_; (2) a9 a5=_; (3) x6 x7=_; 计算: (4) (-b)3 (-b)6=_. 1011 a14 x13 (-b)9 =-b9 新知探究 都是正整数表述了两个同底数幂相乘的结果,那么,三个、四个 多个同底数幂相乘,结果会怎样? 思考 10 新知探究 三个同底数幂相乘,结果会怎样? 都是正整数 解法一 11 新知探究 三个同底数幂相乘,结果会怎样? 底数不变,指数相加. 解法二 都是正整数 12 新知探究 多个同底数幂相乘,结果会怎样? 都是正整数 13 新知探究 例1 计算: (1)x2 x5 ; (2)a a6; (3)(-2) (-2)4 (-2)3; (4) xm x3m+1. 解:(1) x2 x5= x2+5 =x7 (2)a a6= a1+6 = a7; (3)(-2) (-2)4 (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; (4) xm x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1. a=a1 针对训练 判断下列计算是否正确,并简要说明理由. 1 2 3 4 练习 5 15 课堂练习 1.下列各式的结果等于26的是( ) A 2+25 B 2 25 C 26+26 D 22 -24 B 2.下列计算结果正确的是( ) A a3 a3=a9 B m2 + n2=mn4 C xm x2=x2m D y yn=yn+1 D 课堂练习 3.计算: (1) xn+1 x3n=_; (2) (a-b)5 (a-b)3=_; (3) -a4 (-a)2=_; (4) y5 y3 y2 y =_. x4n+1 (a-b)8 a6 y11 4.已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值. 解:2x+y =2x 2y =3 6 =18 课堂练习 5.计算下列各题: (4)-a3 (-a)2 (-a)3. (2)(a-b)3 (b-a)4; (3) (-3) (-3)2 (-3)3; (1)(2a+b)2n+1 (2a+b)3; 解:(1)(2a+b)2n+1 (2a+b)3=(2a+b)2n+4; (2)(a-b)3 (b-a)4=(a-b)7; (3) (-3) (-3)2 (-3)3=36; (4)-a3 (-a