安徽省滁州市明光市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季阶段性质量评估（期中卷） 九年级·数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（ ） A. B. C. D. 3. 若下列只有一个点不在双曲线的图象上，则该点是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线与x轴有两个交点，则c的值可能为（ ） A B. 1 C. 3 D. 4 5. 如图，直线，，．若，则的长为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 6. 下表给出了二次函数与自变量x部分对应值： x … 0 1 2 … y … 5 6 5 2 … 则关于x的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，点D和点E分别是和上一点，下列条件不能判定和相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，B两点．若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点E是的中点，与交于点F，过点F作．若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，在等边中，，点P从点B出发，沿方向运动至点C停止，点Q是上一点，满足．若的面积为S，，则S与x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则____． 12. 将抛物线先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线的表达式为______． 13. 如图，某养殖户用长的篱笆围成一个长方形养殖园，中间的两条篱笆隔离栏将这个长方形养殖园分割成三个较小的长方形，则围成养殖园的最大面积是______． 14. 如图，点B和点C都是第二象限内的点，，，双曲线经过点C且与交于点E． （1）直线的表达式为______； （2）若，，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知y是x的反比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 16. 如图，在中，，点D是AB上一点，点E是CD上一点，且是等边三角形．求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某体育球类专卖店将进货单价为70元的某品牌篮球按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种篮球的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个．为了获取最大利润，该品牌篮球应降价多少元？并求出最大利润． 18. 如图是边长为1的小正方形组成的网格，的顶点都在网格点上． （1）在上找出一点P．连接，使得； （2）利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明（1）中结论． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知抛物线经过点和． （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）若点和点是该抛物线上两个不同的点，已知，求n的值． 20. 如图，在和中，点D，E，G分别是AB，AC，AF上一点，已知，，连接DG，BF． （1）求证：； （2）若，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线与双曲线相交于点和点，与x轴，y轴分别交于D，C两点． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）不等式的解集为______． 七、（本题满分12分） 22. 已知是正方形的对角线，，和分别交于点E和F，交于点G，交于点H． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接． ①判断的形状，并说明理由； ②如图3，若交的延长线于点E，交的延长线于点H，，其他条件不变，则______． 八、（本题满分14分） 23. 如图1是一种篮球发球机，该篮球发球机随机以不同力度发射出篮球，篮球飞行的轨迹都呈抛物线状．如图2，已知发球起点P距原点1 m．篮球飞行的最高抛物线为，该抛物线最高点为5 m，最高点距发球起点的水平距离为4 m；篮球飞行的最低抛物线为，该抛物线的顶点为点P，又已知抛物线与抛物线的部分能重合． （1）求抛物线表达式； （2）若抛物线和抛物线与x轴的正半轴的交点分别为点A、点B，求的长； （3）若篮球发球机只随