广东省广州市海珠区第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中质量监测初三级数学科测试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，四个选项中只有一个是正确的．） 1. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 某航模组设计的火箭模型的升空高度与点火后飞行时间满足函数表达式．则点火后该火箭模型的升空高度为（ ） A. 53 B. 47 C. 45 D. 44 4. 在平面直角坐标系中，点(﹣6，5)关于原点的对称点的坐标是（ ） A. (6，5) B. (﹣6，5) C. (6，﹣5) D. (﹣6，﹣5) 5. 如图，一块直角三角板（∠A=60°）绕点顺时针旋转到△A′B′C，当，，A′在同一条直线上时，三角板旋转的角度为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 6. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线与轴交点的个数为（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 以上都不对 8. 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 9. 下列结论中，正确的是（ ）． ①∵；②两边同除以，得；③一台电脑被电脑病毒感染，经过两轮被传播后共有144台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑；④元旦期间有名学生互赠贺卡，共赠贺卡30张，可列方程：． A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ③④ 10. 关于x的方程2x2+ax+b＝0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2＝0有两个不相等的实数根；④抛物线y＝2x2+ax+b+2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 将一元二次方程化为一般形式是______． 12. 抛物线的顶点坐标是___________． 13. 将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得函数解析式为______． 14. 已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为______．（按从小到大的顺序，用“”连接）． 15. 经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出600个，销售单价每涨1元，月销售量就减少20个，这款玩具的进价为每个45元．当月销售利润达到6120元时，设售价提价元，则可列方程为______．（使用题目给出的原始数据列方程，不需要化简） 16. 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2023，m）在某段抛物线上，则m＝_____． 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解一元二次方程：． 18. 如图，在6×9的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位长，每个小正方形顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到． （1）在图中画出； （2）求的面积． 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根、； (1)求实数的取值范围； (2)求代数式最大值． 20. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在斜边上，连接，已知． （1）直接写出的长； （2）求的长． 21. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米． （1）设苗圃园的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？ 22. 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式； （2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？ 23. 如图1，在中，为内部的一动点（不在边上），连接，将线段绕点逆时针旋转，使点到达点的位置；将线段绕点顺时针旋转，使点A到达点的位置，连