江苏省无锡市玉祁高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

无锡市玉祁高级中学2023-2024学年度秋学期期中检测 高一数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人：糜苏英 审核人：张灿 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设集合A＝{a，6}，B＝{3，4，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝（ ） A. {3，4，5，6} B. {3} C. {3，6} D. {3，4，5} 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设函数的定义域（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，表示的是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（，且）图象恒过点，正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列关系中正确的是（ ） A. B.  C. D. 10. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，，则 12. 已知函数的定义域是，当时，，且，且，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. D. 满足不等式的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数的图象经过点，则_______________. 14. 定义在上的奇函数，当时，．当时，______． 15. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______． 16. 函数，则函数的最小值为______; 17. 已知函数，若方程有6个不等实根，则非零实数取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 18. 求值 （1） （2）已知，求及的值 19. 已知集合． （1）若，求； （2）若，设命题，命题．已知命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20. 已知函数 （1）当，求的最小值； （2）解不等式 21. 某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完． （1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式； （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润． 22. 设，函数（e为常数，）． （1）若，求证：函数为奇函数； （2）若． ①证明函数的单调性； ②对任意，都有成立，求实数a的取值范围． 23. 已知函数的图象过点，且满足． （1）求函数的解析式； （2）设函数在上最小值为，求的值域； （3）若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 无锡市玉祁高级中学2023-2024学年度秋学期期中检测 高一数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人：糜苏英 审核人：张灿 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分． 【18题答案】 【答案】（1）8； （2）7， 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1）2 （2）答案见解析． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元． 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2）在R上为单调增函数，证明见解析；② 【23题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）6 第1页/共1页 学科网