天津市南开中学2024届高三上学期数学统练10

天津市南开中学2024届高三数学统练10 一、单选题(共9小愿:共5分) 1.已知全集U=R,集合A={xx2-x-6>0,B={x∈Z非-<3},则(Cd)nB= () A.(-1,3J B.-13) C.{ -l,0.1,2,3 D.0.1.2.3到 2.“a>b>1"是log.2<log2"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 11 3.函数/)=xsinx+了元在区间-2x2对上的大致图像为() A 4.设a=1og,(og,4),b=(.c=(,则 A.c<b<a B.csa<b C.a<b<c D.a<e<b 5.设a=log,6,b=log,20,则1og15=() a+b-3 a+b-2 a+2b-3 2a+b-3 A.a-6-司B.a-6-C.a-6- D.a-b-可 6.直线:x+y+m=0与圆C(x+1+(y-)=4交于A,B两点,若4B=2,则m的 值为() A. 瓦 B.+2 C. 6 D. 22 7.很多人的童年都少不了折纸的乐趣,如今传统意义上的手工折纸己经与数学联系 在一起,并产生了许多需要缜密论证的折纸问题有一张矩形纸片ABCD,BC=4,Q 为BC的中点,将a4BQ和 DCQ分别沿AQ、DO翻折,使点B与点C重合于点P,若 ∠APD=90,三棱雏P-QAD的所有项点都在球O的表面上,则球O的表面积为() A.10x B.16元 C.20x D.40m 8.已知数列{a},a=2,a=0,且a2=a+2-(-1) ,则数列{a,}的前30项之和为 () A.15 B.30 C.60 D.120 9.已知/)-2mar+引-o>0,给出下列结论: ①若f(x)=1,f(x)=-1,且-=元,则=1: ②存在和2),使得/)的图象向左平移君个单位长度后得到的图象关于)轴对 称: 若o1,则(在[-云到上单调递增: ④若)在0,上恰有5个零点,则~的取值范围为2 「2935 其中,所有正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共6小题:共30分) 10.已知:器期:= 11.在(3+yx-y)的展开式中xy的系数为 12.已知数列{a。}的通项公式为a.=n-1,数列{也,}是以1为首项,2为公比的等比数 列,则a+a+…+a= 1B.已知实数0>06>2,且六+。二2分则2a+b的最小值是 21 14.在梯形ABCD中,AB/CD,且AB=2CD,M,N分别为线段DC和AB的中点, 若 =a,AD=6,用 ,6表示AMN= 若AMN⊥BC,则∠DAB余弦值的最 小值为】 15.设aeR,函数f(x)= -2ak-1+4a-a2,x<a x-(a+2)x+a+5.xza 与函数g)=的图象在区间0,+)内 恰有3个交点,则a的取值范围是 三、解答题(共5小题:共75分) 16.在a4BC中,内角4BC所对的边分别为a..c.bun4+hanB=5c cos (1)求B的大小: (2)若a=8b=4万 ①求c的值: ②求m24+骨)的值 17.如图,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB/ICD,PQ∥CD, AD=CD=DP=2PQ=2AB=2,点E,F,M分别为AP,CD,BQ的中点. (1)求证:EF1/平面CPM (2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小: G)诺N为线段CO上的点,且直线DN与平面QPM所成的角为若,求N到平面CPM 的距离。 18.已知椭圆C号苦-1口6>0离心率等于且椭圆C经过点P小6》 2 (1)求椭圆的标准方程C: (2)若直线y=:+m与轨迹C交于M,N两点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率之 积等于-},试探求%ON的面积是否为定值,并说明理由。 19.设{an}是公比大于0的等比数列,{bm}是等差数列,已知 a1=l,a3a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2bs (I)求数列{an},数列{bn}的通项公式 B设c少oA+2沿求数列o的前n项和 20.已知函数f)=x-1-nx. (I)求函数f(x)的单调递增区间: ()若函数(x)在x=,x(,≠x)处导数相等,证明.f(x)+f(,)>3-2n2 (山)若对任意的实数k∈(-o,),若直线y=红+b上与曲线y=f(x)均有唯一公共点, 求实数b的取值范围。