3.3幂函数（第二课时）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂函数（第二课时）（课时作业）——高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知函数①、②、③、④的图像如图所示，则有理数a、b、c、d的大小关系为( ) A. B. C. D. 2、若幂函数，则实数m的值是( ) A.或3 B. C.3 D.0 3、若函数为幂函数，则( ) A.函数的定义域为R B.函数的图象位于第一、二象限 C.函数为奇函数 D.函数在上单调递增 4、已知函数为幂函数，且，则当时，则实数( ) A. B.2 C. D.4 5、若幂函数在区间上单调递增，则( ) A. B.3 C.或3 D.1或 6、已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8、已知，，，，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、下列关于幂函数说法正确的是( ) A.图像必过点 B.可能是非奇非偶函数 C.都是单调函数 D.图像不会位于第四象限 10、已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值可以为( ) A.5 B.1 C.2 D.4 11、幂函数满足，对于定义域中任意的，，恒有成立，则实数m的值可以为( ) A.3 B.2 C.1 D. 12、已知幂函数，其中，则下列说法正确的是( ) A. B.恒过定点 C.若时，关于y轴对称 D.若时， 三、填空题 13、当时，幂函数为减函数，则__________. 14、幂函数是偶函数，且在上为增函数，则函数解析式为__________. 15、已知函数，则关于t的表达式的解集为__________. 16、已知函数是幂函数，对任意的，，且，满足，若a，，且，则__________0（填“>”“=”或“<”）. 四、解答题 17、比较下列各组数的大小： （1），； （2），； （3），，. 18、已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数a的取值范围. 19、已知幂函数的图象过点. （1）求的解析式； （2）若，，求a的取值范围. 20、设，已知幂函数是偶函数. （1）求m的值； （2）设，若函数，的最小值为，求a的值. 21、已知幂函数在定义域上不单调. （1）试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由； （2）若，求实数a的取值范围. 22、已知函数为幂函数，且为奇函数. （1）求m的值，并确定的解析式； （2）令，求在的值域. 参考答案 1、答案：B 解析：根据幂函数的图象可知，，，，所以. 故选：B. 2、答案：B 解析：因为函数是幂函数， 所以由幂函数的定义可得解得， 故该幂函数为，故，故选：B. 3、答案：B 解析：由题知，，解得， 所以，如图， 所以定义域为，故A错； 函数的图象位于第一、二象限，故B正确； 为偶函数，故C错； 函数在上单调递减，故D错； 故选：B. 4、答案：D 解析：由函数为幂函数，可设，则，解得，即， 由，则，两边分别平方可得，解得， 故选：D. 5、答案：A 解析：因为函数为幂函数，且在区间上单调递增， 所以且， 由，得或， 当时，，满足题意； 当时，足，不符合题意. 综上.故选：A. 6、答案：B 解析：根据幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数可知且为奇数，又，故，代入得，，由的单调性得，解得：，故选：B. 7、答案：B 解析：因为函数为幂函数， 所以，解得或， 又幂函数在上单调递增， 所以，此时在R上单调递增， 因为，所以，解得或， 所以不等式的解集为，故选：B. 8、答案：D 解析：由题得，，，，因为函数在R上单调递增，所以.又因为指数函数在R上单调递增，所以.故选：D. 9、答案：ABD 解析：幂函数的解析式为， 当时，无论a取何值，都有，图像必过点，A选项正确； 当时，，定义域为R，此函数为偶函数， 当时，，定义域为，此函数为非奇非偶函数， 所以可能是非奇非偶函数，B选项正确； 当时，，此函数先单调递减再单调递增， 则都是单调函数不成立，C选项错误； 当时，无论a取何值，都有， 所以图像不会位于第四象限，D选项正确； 故选：ABD. 10、答案：BC 解析：令，解得或， 当时，图象不过原点，成立； 当时，图象不过原点，成立； 故选：BC. 11、答案：BD 解析：因为是幂函数， 满足，解得或， 由题意，可知函数在其定义域内单调递增， 将代入中，可知满足条件； 将代入中，可知满足条件. 故选：BD. 12、答案：ABC 解析：因为为幂函数，所以，解得，故A正确； 则，故恒过定点，故B正确；