22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是                                      （        ） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c 2. 抛物线的顶点坐标是（       ） A． B． C． D． 3. 抛物线y=x2，y=4x2，y=－2x2的图像中，开口最大的是【     】 A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定 4. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+1的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5. 已知，点 ，，都在函数的图象上，则（       ） A． B． C． D． 6. 已知点（－4，）、（－1，）、（，）都在函数y＝－+5的图像上，则、、的大小关系为（       ） A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞ 7. 下列对二次函数的图象的描述，正确的是（       ） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧，抛物线从左到右下降 8. 已知二次函数y=－x2，下列说法正确的是（ ） A．该抛物线的开口向上 B．顶点坐标是（0，0） C．对称轴是x=－ D．当x＜0时，y随x的增大而减小 9. 设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（   ） A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4） 10. 若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（　　） A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3 11. 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（       ） A． B． C． D． 12. 点在二次函数的图象上，，下列推断正确的是（       ） ①对任意的，都有 ； ②对任意的，都有 ； ③存在，满足，且； ④对于任意的小于1的正实数t，存在，满足，且． A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 二、填空题 13. 已知二次函数的图象经过点，那么a的值为_____． 14. 二次函数y=，当x<0时，y随x的增大而增大，则m=___． 15. 抛物线y=x2，y=﹣2x2，y=﹣x2中开口最大的抛物线是___________ . 16. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是______． 三、解答题 17. 已知是二次函数，且函数图象有最高点. (1)求k的值； (2)求顶点坐标和对称轴． 18. 已知y＝（m+1）x是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小． （1）求m的值； （2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？ 19. 在同一平面直角坐标系中，画出和的图象． 20. 在平面直角坐标系中，P，Q是抛物线上不重合的两点，点，直线的比例系数互为相反数． （1）若点P的坐标为，求a的值． （2）在（1）的条件下，求点Q的坐标． （3）若点P，Q都在第一象限内，且点P的横坐标是点Q的横坐标的3倍，试探究点P与点Q的纵坐标的差是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 21. 如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为． (1)求抛物线解析式； (2)若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$