4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 若两个相似多边形的相似比为，则它们周长的比为（       ） A． B． C． D． 2. 如图，在中，，，若，则（       ）     A．6 B．8 C．10 D．12 3. 如图，在中，为边上一点，，，，则的长为（　　）     A． B． C． D． 4. 如图中，，延长至点A，使，连结，此时．则的长为（       ） A． B． C． D． 5. 如图，在中，，是高，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何?”它的意思是：如图，分别是正方形的边的中点，，，过点，且步，步， 那么该正方形城邑边长约为（       ）步 A．300 B．260 C．225 D．185 7. 如图，点在矩形的边上，将△沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，，则的长为（　　）     A．9 B．10 C．12 D．15 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A在y轴的正半轴上，顶点C是x轴负半轴上一点，， D为边的中点，E是边上的一个动点，当线段的值最小时，E点坐标为（       ） A． B． C． D．（） 9. 如图，在等腰中，，点是的重心，连结，将绕点逆时针旋转得到，连结，若的周长为6，则的周长是（　　） A． B．3 C．4 D． 10. 如图1，将边长为a的正方形的一边与直角边分别是2和a的的一边重合．正方形以每秒1个单位长度的速度沿向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形和重叠部分的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当秒时，重叠部分的面积为（       ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题 11. 如图，在中，点D、E分别是上的点，且，，则与的面积之比为________． 12. 如图，点D在的边上，且，过点D作，交于点E，连接，则与的面积之比为____． 13. 如图，已知点D、E分别在边和上，，，，若的面积为27，那么的面积为______．     14. 如图，在中，，，D为线段上一点，连接，过点B作于点E，取的中点为F，连接，若，则＝_____． 三、解答题 15. 已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于E，M是边延长线上的一点，联结，与边交于F，与对角线交于点G． (1)求证：； (2)联结，如果，求证：平行四边形是菱形． 16. 如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点．         (1)求证：； (2)若，，求的长． 17. 如图（1），在四边形中，，，， ，动点P从点D开始沿边匀速运动，动点Q从点A开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），． (1)用含t的代数式表示； (2)当以点A、P、Q为顶点的三角形与相似时，求t的值； (3)如图（2），延长、，两延长线相交于点M，当为直角三角形时，直接写出t的值． 18. 如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：     (1)如图，作的中点； (2)如图，在边上找一点，连接，使的面积是面积的倍； (3)如图，画出点关于的对称点，连接，在射线上取点，使得，画出点． 学科网（北京）股份有限公司 $$