精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

汽开区2023—2024学年度第一学期九年级核心素养调研（一） 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴的单位长度为1．若点A表示的数是，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 3. 记者从月7日的杭州亚运会赛事总结新闻发布会上获悉，截至7日上午，杭州亚运会售票总数超过张．将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子里共装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 没有实数根 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合．过角尺顶点的射线便是的平分线．在这个过程中先可以得到，其依据的基本事实是( ) A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 7. 如图，与是以点为位似中心的位似图形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均在格点上，与相交于点，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：=____． 10. 某班去革命老区研学旅行．研学基地有甲乙两种快餐可供选择，如果购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元，那么买份甲种快餐和份乙种快餐共需__________元．（用含、的代数式表示） 11. 综合实践小组的同学们做如下实验，将一枚图钉随意向上抛起，记录图钉落地后钉尖触地的频数、频率表所下： 抛图钉的次数 40 120 320 480 720 800 920 1000 钉尖触地的频数 20 50 146 219 328 366 421 463 钉尖触地的频率 0.500 0.417 0.456 0.456 0.456 0458 0458 0.463 根据上表估计将一枚图钉随意向上抛起一次时“钉尖触地”的概率约为__________（精确到0.01） 12. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为__________． 13. 学习相似三角形后，小聪利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高的小聪从路灯灯泡的正下方点处，沿着平直的道路走到达点处，测得影子长是，则路灯灯泡离地面的高度为__________m． 14. 如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中段是助滑坡，倾斜角，段是水平起跳台，段是着陆坡，倾斜角，，．若整个赛道长度（包括、、段）为，平台的长度是，整个赛道的垂直落差是，则段的长度大约是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解下列方程： （1）． （2）． 17. 如图，直角三角尺的直角顶点与矩形的顶点重合，两直角边分别与的延长线、交于点、．求证：． 18. 2020年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2020年底，全年回收旧物4万件，随着宣传力度的加大，2022年全年回收旧物已经达到9万件，若每年回收旧物的增长率相同． （1）求每年回收旧物的增长率． （2）按着这样的增长速度，请预测2023年全年回收旧物能超过12万件吗？ 19. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的． （1）小明对一家网店销售某种商品显示的条评价信息进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图． 利用图中所提供的信息解决以下问题