5.6应用一元一次方程 ——追赶小明课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程 ——追赶小明 学习目标 能分析出行程问题中已知数与未知数之间的等量关系.利用路程、时间与速度三个量之间的关系列出一元一次方程解决问题.（重点） 会借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立一元一次方程解决部分问题，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力.（难点） 1 2 1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程＝________×________． 2．行程问题分为两类：一类是____________；另一类是____________．借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解． 速度 时间 相遇问题 追及问题 知识回顾 则有:5×80+80x=180x 家 学校 追上 小明5min走的路程80×5 小明在爸爸追时走的路程80x 爸爸追赶小明时走的路程180x 追上时,小明距学校还有多远? 解得 x=4 280m 设爸爸追上小明用了xmin. 思考 小明每天早上要在7：50分之前赶到距家1000m的学校上学.一天,小明以80m/min的速度出发,5min后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明,并且在途中追上他.（1）问爸爸追上小明用了多长时间?（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 知识讲解 1.追及问题 解：（1）设爸爸追上小明用了xmin， 据题意，得 180x=80x+80×5， 解得x=4， 因此，爸爸追上小明用了4min. （2）因为　180×4＝720（m）， 1000-720＝280（m）. 所以，追上小明时，距离学校还有280米. 知识讲解 例1 已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了24小时， 求甲、乙两地的距离是多少？ 分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度. 但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速. 知识讲解 想一想，这道题 是不是只有这一 种解法呢？ 直接设元法 知识讲解 解： 设船顺水航行从甲地到乙地需x 小时， 则船顺水航行的距离是(24 +2)x千米， 逆水航行的距离是(24-2)(24－x)千米, 等量关系：船顺水航行的距离=船逆水航行的距离. (24 +2) ×11=286 答:甲、乙两地距离为286千米. 依题意，得 (24-2)(24－x)= (24+2)x x=11 解方程，得 间接设元法 知识讲解 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行：（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，（2）班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h. 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 探究 知识讲解 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 解：设后队追上前队用了xh，由题意,得 6x = 4x + 4 解方程,得x =2. 答：后队追上前队时用了2h. 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2h，因此，联络员共行进了 12 × 2 = 24 （km） 答：后队追上前队时联络员行了24km. 知识讲解 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了xh， 由题意,得 12x = 4x + 4 解方程,得x =0.5 答：联络员第一次追上前队时用了0.5h. 知识讲解 (1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离； 甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题： 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． 甲出发地 乙出发地 追及地 乙的行程 甲的行程 归纳 知识讲解 (2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程． 注意：同向而行注意始发时间和地点． 乙先走的路程 乙后走的路程 甲的行程 甲、乙出发地 追及地 知识讲解 2.相遇问题 问题1