5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 第五章 一元一次方程 3 应用一元一次方程 ——水箱变高了 学习目标 会分析简单问题中的数量关系，列出一元一次方程解决图形中的等体积、等周长、等面积等问题，并会检验答案的合理性.（重点） 知道利用方程解决实际问题的关键是找出等量关系.（难点） 1 2 （1）长方形的周长= ，面积= 长方体的体积= （2）正方形的周长= ，面积= 正方体的体积= （3）圆的周长= 圆的面积 = 圆柱的体积= ab 2(a+b) abc 4a a2 a3 2 πr πr2 πr2 h 知识回顾 1、两瓶矿泉水（容量一样，一个短且宽，另一个长且窄）.则两瓶矿泉水你认为是 .（高的多，矮的多，一样多） 一样多 等体积变形 2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是 ，不变的是 . 体积 半径和高 新课导入 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？ 知识讲解 探究 形积变化问题分以下几种情况： （1）形状发生了变化，体积不变. 其相等关系是变化前物体的体积＝变化后物体的体积. （2）形状、面积发生了变化，周长不变. 其相等关系是变化前图形的周长＝变化后图形的周长. 知识讲解 1.等积问题 （3）形状、体积不同.根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系. 等积问题 ①前后容积（体积）相等 ②前后面积相等 知识讲解 在这个问题中的等量关系是________________ 设水箱的高变为 x 米，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径 高 容积 = 旧水箱的容积=新水箱的容积 列方程时关键是找出问题中的___________ 等量关系 知识讲解 解：设水箱的高变为了 x米， 解得 答：高变成了 6.25 米. 知识讲解 1.如图，将一个底面直径为10㎝、高为36㎝的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20㎝的“矮胖”形圆柱，则高变成了多少？ 知识讲解 练一练 分析：这个问题中的等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积 解：设锻压后圆柱的高为 ㎝,填写下表: 锻压前 锻压后 底面半径 5㎝ 10㎝ 高 36㎝ ㎝ 体积 ∴根据相等关系，列出方程： 答：高变成了9㎝. 知识讲解 2.有一个底面半径是5厘米的圆柱形容器，油液中浸有钢球5颗，若从中捞出钢球，液面由25厘米下降到18厘米，问每颗钢珠的体积是 立方厘米. 分析： 油液的变化体积=钢珠的体积 油液的高度下降了：25-18=7cm 答：每颗钢珠的体积是 立方厘米 解：设每颗钢珠的体积为x立方厘米 知识讲解 (1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？ 例 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. 长方形的周长(或长与宽的和)不变 在这个过程中什么没有发生变化？ 2.图形的等长变化 前后的周长相等 知识讲解 x m (x+1.4) m 等量关系： （长+宽）× 2=周长 解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得 (x+1.4 +x) ×2 =10 解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m. 知识讲解 (2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ x m (x+0.8) m 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. 知识讲解 解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得 (x+0.8 +x) ×2 =10 解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2). x m (x+0.8) m 知识讲解