5.1认识一元一次方程（第2课时 等式的基本性质）课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 第五章 一元一次方程 1 认识一元一次方程 第２课时　等式的基本性质 学 习 目 标 1.理解等式的基本性质.（重点） 2.能运用等式的基本性质解一元一次方程.（难点） 问题1：如图所示，要保持天平平衡，应该如何操作？ 结论：天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡； 天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡. 新课导入 问题2 如图1所示，把天平看成一个等式，那么对于图2，如何求x的值？ 　 图1 图2 新课导入 两边同时减去3x 5x=3x+4 5x 3x+4 = 2x=4 -3x -3x = ? 知 识 讲 解 1.等式的基本性质 等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式. 知识讲解 符号语言：若a＝b，则 a±c＝b±c； 两边同时减去3x 5x=3x+4 5x 3x+4 = 2x=4 两边同时除以2 x=2 -3x -3x = 知识讲解 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.   知识讲解 解析：选项A中，等式两边同乘3，可得-x＝2y，故选项A错误； 选项B中，等式两边都减去2x，得x＝2，故选项B正确； 选项C中，等式两边都减去2x，得-3＝x，即x＝-3，故选项C错误； 选项D中，等式两边都加5，得3x＝7+5，故选项D错误.故选B.   B 知识讲解 练一练 已知x+3=1，下列等式成立吗？依据是什么？ （1）3=1-x （2）-2（x+3）=-2 （3） （4）x=1-3 解：(1)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去x; (2)成立，根据等式的基本性质2.两边同时乘-2; (3)成立，根据等式的基本性质2.两边同时除以3; (4)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去3. 知识讲解 利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变为x＝a的形式. 2.利用等式的基本性质解方程   对于x+a＝b，方程两边都减去a，得x＝b-a； 知识讲解     解：（1）方程两边同时减去2，得 x+2-2＝5-2.于是x＝3. （2）方程两边同时加上5，得 3+5＝x-5+5.于是8＝x. 即x＝8.   知识讲解 知识讲解 用等式的基本性质解下列方程并检验： （1）5x＋4＝0； （2） 　　　 . 解：（1）两边同时减4，得 . 化简，得 . 两边同时除以5，得　　　　. 检验：当x＝－ 时，左边＝0＝右边， 　　　　　所以x＝－ 是原方程的解. 练一练 知识讲解 解：（2）两边同时减2，得 . 　化简，得 　　 . 两边同时乘－4，得 x＝－4. 检验：当x＝－4时，左边＝2－ ×(－4)＝3＝右边， 　 所以x＝－4是原方程的解. 知识讲解 例3　小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？   知识讲解   D 12 4x 随堂训练 -50   随堂训练 解：（1）两边同减7，得-3x＝-6. 两边同除以-3，得x＝2.   5.老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x＝4（a+3）.王聪说：“x＝4时等式成立.”刘敏说：“当x≠4时这个等式也可能成立.”你认为他们的说法正确吗？用等式的性质说明理由.   解：他们的说法都正确.理由：当a+3＝0时，x为任意实数；当a+3≠0时，x＝4. 随堂训练 1.“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图4所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放　　　　个“■”. 课后提升 ① ② ③ 5 随堂训练 解析：设“●”的质量为a，“■”的质量为b，“▲”的质量为c. 由题图①可得2a＝c+b. 由题图②可得a+b＝c. 把c＝a+b代入2a＝c+b可得a＝2b， 所以c＝3b. 由题图③可知左边＝a+c＝2b+3b＝5b， 所以需放入5个“■”. 随堂训