5.1认识一元一次方程（第1课时 一元一次方程及有关的概念）课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 第五章 一元一次方程 1 认识一元一次方程 第1课时 一元一次方程及有关的概念 学 习 目 标 1 2 3 通过解决实际问题，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 通过观察，归纳一元一次方程的概念，能识别一元一次方程.（重点） 理解方程的解的概念，会检验某个值是不是方程的解.（重点） 能根据问题寻找相等关系，会根据相等关系列出方程.（难点） 4 我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪一个同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试吧？ 请问：你的年龄乘2加3等于多少？ 你们知道我是怎么做的吗？ 新课导入 问题1 小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看. 找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程. 解：设小彬今年x岁， 根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 , 因此得到等式 2x-5 =21. 知识讲解 问题2 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 解：如果设x周后树苗长高到1米， 根据题意，得2.5x+40＝100. 知识讲解 问题3 某中学的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ 解：方法一：设宽为x米，由题意，得 2 [ x+ (x+12) ]=200. 方法二：设长为y米，由题意，得 2 [ y+(y-12) ]=200. 知识讲解 问题4 大家观察，这四个式子有什么特点？ （1） （2） 讨论并回答： 什么是方程？方程有什么特点？ 我们把含有未知数的等式叫做方程. 方程的特点： ①方程中只含有一个未知数； ②未知数的指数都是1. 结论 知识讲解 2.5x+40＝100. 2［x+（x+12）］＝200或 （3） 2 [ y+(y-12) ]=200. 在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. 知识讲解 1.一元一次方程的概念 说明：一元一次方程的“三要素”： （1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数都是1；（3）是方程；(4)等号两边都是整式．   B 解析：根据一元一次方程的定义判断.①中未知数的次数不都是1，④中含有两个未知数且未知数的次数不都是1，⑥中含有两个未知数.所以①④⑥都不是一元一次方程. 知识讲解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 2. 方程的解概念 解：设长方形的宽为x cm，那么长为（x+2）cm， 列方程：（x+x+2）×2＝20. 问题5 一个长方形，长比宽多2 cm，周长为20 cm，则这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 思考：你能知道x的值是多少吗？ 可以发现，当x＝4时，（x+x+2）×2＝20， x＝4使方程两边的值相等，那么x＝4就是这个方程的解. 知识讲解 例2 检验下列各数是不是方程5 x －2＝7＋2 x的解，并写出检验过程． (1) x ＝2； (2) x ＝3. 解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断其是不是方程5x－2＝7＋2x的解． 知识讲解 解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边， 所以x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解． (2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边， 所以x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解． 【归纳总结】判断一个数是不是方程的解的步骤： (1)将数值代入方程左边的整式；(2)将数值代入方程右边的整式；(3)比较方程左、右两边的值，若左边＝右边，则此数值是方程的解．若左边≠右边，则此数值不是方程的解． 知识讲解 例3　根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到2 450 h？ 解：（1）设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形的边长×4＝周长. 列方程 4x＝24. （2）设x个月后这台计算机的使用时间达到2 450 h. 等量关系已用时间+再用时间＝2 450. 列方程1 700+150x＝2 450. 知识讲解 大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够说出你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中大体可以分为哪几步呢？ 步骤： （1）找等量关系； （2）设未知数； （3）列方程. 【归纳总结】 知识讲解 1.下列各式中，是一元一次方程的有　　 　 　（填序号）. （1）3x+8＝3； （2） 18-x； （3）1＝2