第二十二章 二次函数 单元达标测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元达标测试卷 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y=x2+ B．y=3x- x2 C．y=x(x2+1) D．y=-2x+1 2．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5） 3．将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式是(　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（　　） A．y=2x2-2 B．y=2x2+2 C．y=2（x-2）2 D．y=2（x+2）2 5．无论m为任何实数，二次函数的图象一定过的点是（　　） A． B． C． D． 6．平面直角坐标系中。抛物线 经变换后得到抛物线 ，则这个变换可以是（　　） A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位 7．已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则下列正确的是（　　） A．y3<y2<y1 B．y3<y1<y2 C．y2<y3<y1 D．y1<y3<y2 8．在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 9．已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　） A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k≥－1 D．k＜－1且k≠0 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣ ），（ ）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①③④ 二、填空题 11．已知点 ， ， 在抛物 上，则 ， ， 的大系是　 　. 12．若一元二次函数y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=　 　． 13．抛物线 的顶点在y轴上，那么b＝　 　． 14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式　 　． 三、解答题 15．求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴： （1）y=-x2+2x-3 （2）y=x2-2x+ 16．已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 17．求二次函数y=x2﹣3x﹣10的图象和x轴、y轴的交点坐标． 18．如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的） 四、综合题 19．如图，抛物线 与 轴交于 （-1，0）， （3，0）两点，直线 与抛物线交于 、 两点，其中 点的横坐标为2． （1）求抛物线及直线 的函数表达式； （2）点 是线段 上的点（不与 ， 重合）过 作 轴交抛物线于 ，若点 的横坐标为 ，请用含 的代数式表示 的长． 20．如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C。 （1）求B、C的坐标 （2）点P是抛物线对称轴l上的一动点，连结PA、PC，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标。 21．某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部. （1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元? （2）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？ 22．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点 （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标； （3）画出这条抛物线； （4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 23．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3） （1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； （2）若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，