4.3.2 等比数列的前n项和公式（第2课时 等比数列前n项和的性质及应用）同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2　等比数列的前n项和公式 第2课时　等比数列前n项和的性质及应用 一、必备知识基础练 1.[探究点一]在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=3,前3项和S3=21,则a3+a4+a5等于(　　) A.33 B.72 C.84 D.189 2.[探究点二]已知数列{an}是等比数列,且公比q不为1,Sn为数列{an}的前n项和,则下列结论一定正确的为(　　) A. B.2S8≠S4+S12 C. D.(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)(n∈N*) 3.[探究点一]已知{an}是等比数列,{an}的前n项和,前2n项和,前3n项和分别是A,B,C,则(　　) A.A+B=C B.3B-3A=C C.B2=AC D.B(B-A)=A(C-A) 4.[探究点一]已知一个项数为偶数的等比数列{an},所有项之和为所有偶数项之和的4倍,前3项之积为64,则a1=(　　) A.11 B.12 C.13 D.14 5.[探究点一]已知等比数列的首项为-1,前n项和为Sn,若,则公比q=(　　) A.2 B.-2 C. D.- 6.[探究点一](多选题)记数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,下列四个命题中不正确的有(　　) A.对于∀n∈N*,=anan+2,则数列{an}为等比数列 B.若Sn=Aqn+B(非零常数q,A,B满足q≠1,A+B=0),则数列{an}为等比数 C.若数列{an}为等比数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等比数列 D.设数列{an}是等比数列,若a1<a2<a3,则{an}为递增数列 7.[探究点一]已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2 020=　　　　　. 8.[探究点一]已知等比数列{an}的各项均为正实数,Sn为数列{an}的前n项和,若S5=5,S15=35,则S10=　　　　　. 9.[探究点一]在等比数列{an}中,若q=,S100=150,求a2+a4+a6+…+a100的值. 二、关键能力提升练 10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+…+a2n-1)(n∈N*),a1a2a3=-27,则a5=(　　) A.81 B.24 C.-81 D.-24 11.若数列{xn}满足lg xn+1=1+lg xn(n∈N*),且x1+x2+…+x100=100,则lg(x101+x102+…+x200)的值等于(　　) A.200 B.120 C.110 D.102 12.等比数列{an}的首项为2,项数为奇数,其奇数项之和为,偶数项之和为,这个等比数列前n项的积为Tn(n≥1),则Tn的最大值为(　　) A. B. C.1 D.2 13.(多选题)在公比q为整数的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1a4=32,a2+a3=12,则下列说法正确的是(　　) A.q=2 B.数列{Sn+2}是等比数列 C.S8=510 D.数列{log2an}是公差为2的等差数列 14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=bn+1-2(b>0,b≠1),则a4=　　　　. 15.如图,作边长为3的正三角形ABC的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后作新三角形的内切圆……如此下去,前n个内切圆的面积和为　　　　　. 16.已知正项等差数列{an}的公差不为0,a2,a5,a14恰好是等比数列{bn}的前三项,a2=3. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记数列{bn}的前n项和为Tn,若对任意的n∈N*,k≥3n-6恒成立,求实数k的取值范围. 17.被称为“世界屋脊”的喜马拉雅山的主峰——珠穆朗玛峰,海拔8 848.86 m,是世界第一高峰.但一张报纸却不服气,它说:“别看我薄,只有0.01 cm厚,但假如把我连续对折30次后,我的厚度就会远远超过珠穆朗玛峰的高度.”你认为这张报纸是不是在吹牛?你不妨算算看. 三、学科素养创新练 18.(多选题)如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足a1=am,a2=,…,即ai=(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.设{bn}是项数为2m(m>1,m∈N*)的“对称数列”,且1,2,22,23,…,2m-1依次为该数列中连续的前m项,则数列{bn}的前100项和S100可能的取值为(　　) A.2100-1 B.251-2 C.226-4 D.2m+1-22m-100-1 参考答案 一、必备知识基础练 1.C　设公比为q,则S3=a1(1+q+q2)=21,且a1=3,得q+q2-6=0.因为q>0,所以q=2.故a3+a4+a5=q2(a