21.2.4——一元二次方程的根与系数的关系学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

专题：含字母系数的一元二次方程 班级： 姓名： 一、温故知新 1．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2= x1x2= 2．已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，则m＝　 　． 3．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．﹣4 B． C． D．4 二、新课学习 例1．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，求m的值及方程的另一根x2． 例2．已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，求m的值． 二、课堂分层练习 A层： 1．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 2、关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 B层： 3． 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）有两个相等的实数根， 求的值． C层： 4、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程两根a，b满足a2+b2﹣ab＝13，求k的值； （3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 4、 课后分层作业 A层 1. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范　 　． 2.若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 3.已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值． B层： 4、已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+5）x+4（m+1）＝0． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若该一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，且n＝x1+x2﹣7，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，﹣1），并说明理由． C层： 5、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若（x1﹣2）（x2﹣2）＝6，求k的值； （3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值． 课堂小测 班级： 姓名： 1、关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 学科网（北京）股份有限公司 $$