24.2.1点和圆的位置关系 教学设计 2023——2024学年人教版数学九年级上册

课题 24.2.1点和圆的位置关系 课型 新授课 课时 1 序号 课标分析 知识技能：使学生理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法. 数学思考：探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想. 问题解决:形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力。 情感态度：体会学习数学的兴趣，感受数学的魅力和内在的美. 学情分析 已有知识经验：学生在以前对圆已经有了初步了解，并且会利用圆规画圆。 已有策略经验：具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。 教学重难点 教学重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用． 教学难点：点和圆的三种位置关系及数量关系 教学目标 1.理解点与圆的位置关系并掌握其运用。 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想。 教学准备 PPT 教 学 过 程 教学 环节 教学内容 学生活动 评价活动 预设与补救 环节1 情境导入 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 学生独立思考 环节2 探究新知 1. 请你在练习本上画一个圆，然后任意做一些点，观察这些点和圆的位置关系. 2. 量一量这些点到圆心的距离，你发现了什么？ 3.观察图中点A，B，C与圆的位置关系. 4.设的半径为r，请说出点A，B，C与圆心O的距离与半径的关系. 5.已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？ 5.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？ 6.已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？过同一平面内三个点情况会怎样呢？ 7.经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 如图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆. 设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P与l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾. 所以，经过同一条直线上的三点不能作圆. 1.小组合作 1.（1）点和圆的三种位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内. （2）OA<r，OB＝r，OC>r，由位置关系得出数量关系. （3）点P在圆内；点P在圆上；点P在圆外，由数量关系得出位置关系. 2.射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好. 3. 判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法． 4.①不在同一直线上的三个点确定一个圆．②经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．③外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．三角形外接圆的作法 （1）作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； （2）以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可. 5.确定一个圆的条件： (1)已知圆心、半径，可以确定一个圆． (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 6.求三角形的外接圆半径时，最常用的办法是作出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，延长使这条半径变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长． 7. 反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.反证法是一种间接证明命题的方法.用反证法证明命题的一般步骤： ①假设命题的结论不成立； ②从假设出发，经过推理论证，得出与定义、公理、定理或已知条件相矛盾的结论； ③由矛盾断定所作假设不正确，从而肯定原命题的结论正确. 预设：部分学生不能够正确的讨论出来。 补救： 学生解释，老师补充。 环节3 当堂练习 1. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= （） . 2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是_