安徽省合肥市第一中学瑶海校区2023-2024学年高一上学期数学周考七

安徽省合肥市第一中学瑶海校区 2023 年高一年级第一学期数学周考七 时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：杨亚春 审题人：周国兵 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合𝑀 = {𝑥|𝑥 ≤ −4 或𝑥 ≥ −2}，𝑁 = {𝑥|𝑥2 − 𝑥 − 6 < 0}，则(𝐶𝑅𝑀) ∩ 𝑁 =（ ） A.{𝑥|−4 < 𝑥 < 3} B.{𝑥|−4 < 𝑥 < −2} C.{𝑥|−2 < 𝑥 < 2} D.{𝑥|2 < 𝑥 < 3} 2.已知𝑝:“𝑥 − 1 = √𝑥 − 1”，𝑞:“𝑥 = 2”，则𝑝是𝑞的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设实数𝑥，𝑦满足𝑥 + 𝑦 = 4，则√𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 2𝑦 + 2的最小值为（ ） A.√2 B.4 C.2√2 D.8 4.若幂函数𝑦 = (𝑚2 − 3𝑚 + 3)𝑥𝑚−2的图像不过原点，则𝑚的取值范围为（ ） A.1 ≤ 𝑚 ≤ 2 B.𝑚 = 1或𝑚 = 2 C.𝑚 = 2 D.𝑚 = 1 5.若函数𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 4𝑥−3 (𝑥 ≠ 3 4 )在定义域内恒有𝑓[𝑓(𝑥)] = 𝑥，则𝑚的值等于（ ） A.3 B. 3 2 C.− 3 2 D.−3 6.将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线𝐶1: 𝑦 = √𝑎|𝑥| − 𝑥2 （𝑥轴以上部分包括与𝑥轴的交点）与𝐶2: 𝑦 = 𝑏√𝑐 − √|𝑥|（𝑥轴以下部分包括与𝑥轴的交点）构成，则𝑏 2 − 𝑎𝑐 = （ ） A.−10 B.10 C.−2 D.2 7.如图，点𝑃在边长为1的正方形边上运动，𝑀是𝐶𝐷的中点，当点𝑃沿𝐴 − 𝐵 − 𝐶 − 𝑀运动时，点𝑃经过的路程𝑥与 ∆𝐴𝑃𝑀的面积𝑦的函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象的形状大致是（ ） A. B. C. D. 8.设定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥) = 2𝑓(𝑥 + 1)，且当𝑥 ∈ [−1,0)时，𝑓(𝑥) = −𝑥(𝑥 + 1).若对任意𝑥 ∈ [𝜆, +∞)，不 等式𝑓(𝑥) ≤ 3 4 恒成立，则实数𝜆的最小值是（ ） A.− 17 8 B.− 9 4 C.− 11 4 D.− 23 8 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分，在每小题有多项符合题目要求） 9.下列四个命题，其中不正确命题的是（ ） A.函数𝑓(𝑥)在(0, +∞)上单调递增，在(−∞, 0]上单调递增，则𝑓(𝑥)在𝑅上是增函数 B.函数𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 − 4的零点是(4,0)，(−1,0) C.设 x，𝑦 ∈ 𝑅，则“𝑥 > 2，𝑦 > 2”是“𝑥2 + 𝑦2 > 4”充分不必要条件 D.𝑦 = 1 + 𝑥和𝑦 = √(1 + 𝑥)2表示同一个函数 10.已知𝑎，𝑏为正实数，满足𝑎 + 𝑏 = 1，则下列判断中正确的是（ ） A.2𝑎 + 2𝑏有最小值2√2 B.√𝑎 + √𝑏有最小值√2 C.函数𝑦 = 𝑎 + 1 𝑎+1 的最小值为1 D. 𝑎𝑏 4𝑎+𝑏 有最大位 1 9 11.定义在𝑅上𝑓(𝑥)且满足𝑓(𝑥) = 𝑓(−𝑥)，其中𝑓(2) = 0，在(−∞, 0)为增函数，则成立的有（ ） A.不等式 𝑓(𝑥+1) 𝑥 ≤ 0解集为[1, +∞) ∪ [−3,0) B.不等式 𝑓(𝑥+1) 𝑥 ≤ 0解集为(0,1] ∪ (−∞, −3] C.𝑓(𝑥 − 2) ≥ 𝑓(2𝑥 + 1)解集为[−3, 1 3 ] D.𝑓(𝑥 − 2) ≥ 𝑓(2𝑥 + 1)解集为(−∞, −3] ∪ [ 1 3 , +∞) 12.定义：若存在常数𝑘，使得对定义域𝐷内的任意两个不同的实数𝑥1，𝑥2，均有|𝑓(𝑥1) − 𝑓(𝑥2)| ≤ 𝑘|𝑥1 − 𝑥2|成 立，则称函数𝑓(𝑥)在定义域𝐷上满足利普希茨条件.已知函数𝑓(𝑥) = √𝑥(𝑥 ≥ 1)满足利普希茨条件，则以下