河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试卷

试卷第 1页，共 4页 2023-2024 学年度高二上学期阶段性测试 数 学 一､单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．直线 x −2y −2 =0 在 x 轴上的截距为 a ，在 y 轴上的截距为b ，则（ ） A． 2a  ， 1b  B． 2a  ， 1b = - C． 2a   ， 1b  D． 2a   ， 1b = - 2．圆心为  1, 3 ，且经过坐标原点的圆的标准方程为（ ） A．    2 21 3 100x y    B．    2 21 3 100x y    C．    2 21 3 10x y    D．    2 21 3 10x y    3．已知直线 : 3 0l kx y k    ，若无论 k取何值，直线 l与圆      2 2 25 6 0x y r r     恒有公共点，则 r的取值范围是（ ） A． 3,5 B．  3, C．  4,6 D．  5, 4．海伦公式是利用三角形的三条边的边长 a，b，c直接求三角形面积 S的公式，表达 式为：    S p p a p b p c    （其中 2 a b cp   ）；它的特点是形式漂亮，便于 记忆．中国宋代的数学家秦九韶在 1247年独立提出了“三斜求积术”，但它与海伦公式 完全等价，因此海伦公式又译作海伦-秦九韶公式．现在有周长为10 2 7 的 ABC 满足 sin : sin : sin 2 :3 : 7A B C  ，则用以上给出的公式求得 ABC 的面积为（ ） A．8 7 B． 4 7 C．6 3 D．12 5．甲乙两人在一座 7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开 电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是 6的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 9 C． 1 12 D． 7 36 6．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图 1所示，若将山 楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图 2所示，且山楂的半径（图 2中圆的 半径）为 1，竹签所在直线方程为 2 0x y  ，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方 程为（ ） A. 2 2 0x y   B． 2 5 0x y   C.2 4 0x y   D．2 2 5 0x y   试卷第 2页，共 4页 7．如上右图，在四面体 ABCD中， 2AB AC AD   ， 60BAC BAD  ∠ ∠ ， 90CAD  ，点M 为 BCD△ 的重心，则 AM 的长是（ ） A． 5 3 B． 8 3 C． 2 5 3 D． 2 6 3 8．直线 l的倾斜角是直线5 12 1 0x y   倾斜角的一半，且直线 l与坐标轴所围成的三角 形的面积为10，则直线 l的方程可能是（ ） A．5 10 0x y   B． 1 1 5 y x   C． 1 2 10 x y    D．5 1 0  x y 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求的.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0 分） 9．已知直线  1 2: 3 1 0, : 4 3 4 0l m x y l x my m        ，下列命题中正确的是（ ） A．若 1 2l l ，则 12 5 m = - B．若 1 2l l∥ ，则 1m  或 4m   C．当 0m  时，  1,3 是直线 1l 的方向向量 D．原点到直线 2l 的最大距离为 10 10．若两定点  2,0A  ，  2,0B ，动点M 满足 2MA MB ，则下列说法正确的是（ ） A．点M 的轨迹所围成区域的面积为32π B． ABM 面积的最大值为8 2 C．点M 到直线 4 0x y   距离的最大值为5 2 D．若圆      2 2 2: 1 1 0C x y r r     上存在满足条件的点M ，则 r 的取值范围为 2,9 2   11．给定两个不共线的空间向量 a  与b  ，定义叉乘运算：a b   ．规定：① a b   为同时与 a  ，b  垂直的向量；② a  ，b  ， a b   三个向量构成右手系（如图 1）；③