第14章 整式乘除与因式分解 单元测试 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第14章 整式乘除与因式分解 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算：﹣（3﹣5）＋32×（1﹣3）＝（　　） A．20 B．﹣20 C．16 D．﹣16 3．2x3-x2-5x+k 中，有一个因式为（x-2），则 k 值为（　　） A．2 B．6 C．-6 D．-2 4． 与 的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．前式是后式的-a倍 D．以上结论都不对 5．下列乘法算式中，不能用平方差公式进行运算的是（　　） A．（m+n）（﹣m﹣n） B．（﹣m+n）（﹣m﹣n） C．（﹣m﹣n）（m﹣n） D．（m+n）（﹣m+n） 6．若多项式可分解为，则的值为（　　） A．-11 B．11 C．-3 D．3 7．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是(　　) A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 8．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A． B． C．ab D．a2－b2 二、填空题 9．（ ）n•4n=　 　． 10．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是　 　 11．若，，则的值为　 　． 12．因式分解：（a﹣2b）（a﹣2b﹣4）+4﹣c2=　 　． 三、解答题 13．分解因式. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 14．已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项和x项，求（x+a）（x2﹣x+c）的值是多少？​ 15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整． 例先去括号，再合并同类项：（）． 解：（） 　 　． 16．已知：的立方根是，c是的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根. 17．下面的式子均是多项式乘以多项式，其中第1个多项式都是： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）请根据规律，写出第4个等式：　 　； （2）猜想：　 　（其中为正整数，且）； （3）利用（2）猜想的结论计算：． 18．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积． 例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值． （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．2n 10．2ax 11．6 12．（a﹣2b﹣2+c）（a﹣2b﹣2﹣c） 13．（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 14．解：∵（x+a）（x2﹣x+c）， =x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac， =x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac， 又∵积中不含x2项和x项， ∴a﹣1=0，c﹣a=0， 解得a=1，c=1． 又∵a=c=1． ∴（x+a）（x2﹣x+c）=x3+1． 15．． 16．（1）解：∵的立方根是， ∴， 解得：， ∵，即 ∴， 解得：， ∵，是的整数部分， ∴， （2）解：∵，，， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是. 17．（1） （2） （3）解：设（2）式中的，，，则有 即 ∴， ∴． 18．（1）解：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac （2）解：∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38， ∴a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45 （3）解：∵a+b=10，ab=20， ∴S阴影=a2+b2﹣ （a+b）•b﹣ a2= a2+ b2﹣ ab= （a+b）2﹣ ab= ×102﹣ ×20=50﹣30=20