8.3赛马问题（教案）四年级上册数学人教版

赛马问题 教学目标 1、通过学习赛马问题，初步体会运筹学在解决实际问题中的应用。 2、经历自主探究解决问题的过程，学会寻找解决问题策略的最优方案，体会解决问题策略的多样性。 3、初步培养应用数学知识解决实际问题的能力，提高应用意识和实践能力，使学生养成良好的生活习惯。 教学重点 体会解决问题策略的多样性。 教学难点 探究解决问题的最优方案。 教学准备 课件、3、4、5、6、7、8数字纸牌各一张、标有上等马、中等马和下等马卡片两套（一套是田忌，另一套是齐王标志的）、磁扣若干 教学过程 1、 游戏导入 师：老师带来了几张数字纸牌，同学们想和老师玩纸牌游戏吗？ 生：想！ 师：请看游戏规则：每人3张纸牌，每次双方各选一张牌来比较大小，由学生先出，比赛采用三局两胜制。理解游戏规则了吗？ 课件出示游戏规则。 师：谁想和老师玩这个游戏？ 找一名学生来黑板上出牌，学生用3、5、7，教师用4、6、8，用磁扣粘住纸片。无论学生怎么出，教师都要赢。 师：我赢了，如果我们交换纸牌，我还能赢，你们信不信？ 师：谁不信？那就你来和我玩牌。 生生交换纸牌，教师可用赛马策略来赢纸牌。 师：这次谁赢了？ 生：老师赢了！ 师：那你知道为什么老师总是能赢吗？ 师：其实呀，在刚刚玩的纸牌游戏中，老师运用到了对策的相关知识。其实在古时候人们就懂得如何用对策取胜了，田忌赛马的故事就蕴含了这样的道理。这节课我们就来学习与对策有关的赛马问题。（板书标题：赛马问题） 二、讲授新课 师：你们有没有了解这个故事的？ 有的话就让学生大概说一说。 师：没有关系，老师来给大家讲一讲田忌赛马的故事：春秋战国时期， 齐国大将田忌总是同齐王赛马，马分为三等，每次比赛的时候，田忌总是用上等马对齐王的上等马，用中等马对齐王的中等马，用下等马对齐王的下等马，由于齐王每一个等级的马都比田忌的马强壮，所以田忌屡战屡败。田忌的好朋友孙膑知道这件事情后，对田忌说：“你同齐王再比一次，我有办法让你获胜”。到了比赛那天，孙膑让田忌先用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。就这样，三局两胜，田忌如愿赢得了比赛。同样的马匹，知识调换了一下出场的顺序，就能反败为胜。 师：在刚刚老师讲的田忌赛马的故事中，我们从数学的角度出发，研究一下田忌取得胜利的策略。在第二次比赛中，田忌运用了什么策略取得了胜利？你能根据故事情节填一填106页的这张表格吗？ 课件出示表格，找学生来回答。 师：在同等级的马匹当中，田忌的马比齐王的马怎么样？ 生：田忌的马比齐王的马弱一些 师：如果拿同等级的马比赛，结果会怎么样？ 师：没错，田忌一定会输。田忌赢得了比赛运用了什么策略？ 找学生来复述比赛过程。 师：在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马，而经过孙膑的一调换，让田忌赢得了赛马的胜利，这就说明策略在这场比赛中起了重要的作用。那田忌和齐王赛马中，一共可以采取多少种策略呢？孙膑的这种策略是不是唯一能赢得比赛的策略呢？下面请同学们小组合作验证一下，用排列组合的相关知识完成这个表格，这个表格在你课本的106页。 课件出示表格，给学生3分钟左右的时间进行交流讨论，教师对有困难的小组予以指导。 师：哪个小组完成了？派个代表来说一说吧，注意顺序，不要重复也不要遗漏哦。 找学生来填表，教师把表格补充完整。 师：现在大家来看屏幕，田忌应对齐王的策略一共有多少种？ 生：6种 师：在这些田忌应对齐王的策略中，你发现了什么？ 生：田忌获胜的情况只有1种。 师：没错，只有一种情况可能获胜，当田忌的下等马对齐王的上等马时，他赢了吗？ 生：没有 师：那他为什么要这样做？他这样做的目的是什么？ 师：田忌赢得比赛这种方法是谁想出来的？ 生：孙膑 师：说明孙膑是一个怎样的人？ 师：可见，孙膑是一个足智多谋的人。如果我是齐王，我肯定不服气，我一定要和田忌再赛一场，如果你们是孙膑，你们愿意应战吗？ 生：愿意！ 师：谁来当田忌？ 取出准备好的标有上中下的两套卡片，和学生一起出牌。 师：这局谁赢了？ 生：齐王 师：我们刚刚不是说田忌有取胜的机会吗，怎么齐王又赢了呢？ 多找几名学生说理由，根据学生回答的情况，可再次比赛试一试。 师：那田忌要想获胜需要达到什么条件呢？ 师：说的有道理。也就是说，田忌要想获胜必须满足两个条件：1、让齐王先出；2、用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。这样才能赢得比赛。 师：在田忌赛马中，孙膑使用的策略是“错位”策略，不予强者争一时胜负，而是依据自己的实际，找出优势，错开锋芒，因而获胜。 师：虽然田忌赛马的故事发生在很久以前的战国时期，但是在实际生活中，田忌赛马的策略被人们广泛应用。 三、巩固练习 师：接下来老师要考考大家，看大家会不会用田忌赛马的策略去解决生活中的实际问题呢？ 1、 课本1