14.2乘法公式 同步练习 2023--2024学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5 C．a3+a3=2a6 D．（x+1）2=x2+1 2．如果 ， ，且 、 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知（2x＋k）2＝4x2－12x＋9，则k的值为（　　） A．3 B．±3 C．－3 D．±9 4．下列各式中，运算结果是9a2-16b2的是（　　） A．(3a+2b)(3a-8b) B．(-3a+4b)(-3a-4b) C．(-4b+3a)(-4b-3c) D．(4b+3a)(4b-3a) 5．已知 ，则 的值等于（　　） A．1 B．0 C． D． 6．下列各式：①(x-2y)(2y+x)； ② (x-2y)(-x-2y)； ③ (-x-2y)(x+2y)； ④(x-2y)(-x+2y). 其中能用平方差公式计算的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7．小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用一个等式来表示，则该等式可以是（　　） A． B． C． D． 8．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=． 其中正确的关系式的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．（3x+1）（3x﹣1）（9x2+1）=　 　． 10．利用乘法公式计算：（m+n+2）（2﹣m﹣n）=　 　 11．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=　 　． 12．已知，则的值为　 　． 13．若 ，则 　 　；若 ，则 　 　． 三、解答题 14．用简便方法计算： （1）； （2）． 15．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a= ﹣1． 16．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2． 17．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，�规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积． 18．探索代数式 与代数式 的关系． （1）当 ， 时，分别计算两个代数式的值． （2）当 ， 时，分别计算两个代数式的值． （3）你发现了什么规律？ （4）利用你发现的规律计算： ． 19． 图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图b的形状拼成一个正方形. (1) 写出图b中的阴影部分的正方形的边长； (2) 写出图b中阴影部分的面积： (3)观察图b写出下列三个代数式(m+n)²，(m-n)²，mn之间的等量关系； (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求(a-b)² 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．81x4﹣1 10．4﹣m2﹣2mn﹣n2 11．1 12．1 13．5或-5；5 14．（1）解：（1） ； （2）解： ． 15．解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1） =a2+2a+1﹣a2+1 =2a+2， 当a= ﹣1时，原式=2×（ ﹣1）+2=2 16．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9， 所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16， 所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7． 17．解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时， ∴5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米） 18．（1）解： ， （2）解： ， （3）解： （4）解： 19．解：(1)由图b分析可得，图b中的阴影部分的正方形的边长为m-n(2)(m-n)²或(m+n)²-4mn，求出阴影部分边长为m-n，再求面积，或者求出整个图形面积，再减去外围四个长方形面积。(3)由2题知(m-n)²=(m+n)²-4mn（都表示阴影面积）(4)由a+b=7，ab=5可知(a+b)²=49，4ab=20因此(a-b)²=49-20=29 学科网（北京）股份有限公司 $$