精品解析：浙江省杭州市文华中学2023-2024学年九年级上学期10月教学质监测数学试题

杭州市文华中学2023学年第一学期10月教学质监测 初三年级 数学学科 （满分：120分，时间：120分钟）（出卷：数学组 校对：数学组） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列函数关系中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的图象开口向下，则的值可能是（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 已知a，d，b，c依次成比例线段，其中，，，则d的值为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1) 5. 下面图形是相似形的为（ ） A. 所有矩形 B. 所有正方形 C. 所有菱形 D. 所有平行四边形 6. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） x ﹣2.14 ﹣2.13 ﹣2.12 ﹣2.11 y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 A. ﹣2＜x＜﹣2.14 B. ﹣2.14＜x＜2.13 C. ﹣2.13＜x＜﹣2.12 D. ﹣2.12＜x＜﹣2.11 8. 如图，在△ABC中，AF：FC=1：2，G是BF中点，AG的延长线交BC于E，那么BE：EC的值为（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则=_____． 12. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的表达式为__________． 13. 已知点，是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线__________． 14. 二次函数，当时，的取值范围为______． 15. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接相交于点E，则的长为______． 16. 我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（）拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接和，与、、分别相交于点、、，若，则的值是__________． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分． 17. 如图，在由25个小正方形组成正方形网格上有一个，要求在网格中作出两个与相似（不包含全等）的图形，且相似比不同． 18. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，则树高AB=_________． 19. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中． (1)求这条抛物线所对应的函数关系式； (2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？ 20. 如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C． （1）求证：△ADE∽△DBE； （2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长． 21. 二次函数（a，b为常数，）的图象经过点． （1）若该函数图象经过点， ①求函数的表达式． ②若点，是抛物线上不同的两个点，且，求m的值． （2）求的最小值． 22. 数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为的正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点． （1）观察操作结果，在图1中找到一个与相似的三角形，并证明你的结论； （2）当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程； （3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为的正三角形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程． 23. 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 8，点E是CD边上的一个动点（点E不与点C重合），延长DC到点F，使EC = 2CF，且AF与BE交于点G. （1）当EC =