第5.2.2讲 同角三角函数的基本关系-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 第5.2.2讲 同角三角函数的基本关系 一、学习目标 1.理解并掌握同角三角函数的基本关系、重点提升数学抽象核心素养． 2．会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明．重点提升数学运算逻辑推理核心素养． 二、重点难点 1、利用同角基本关系式求值 2、利用sin α±cos α与sin αcos α之间的关系解题 3、三角函数式的化简与证明 三、核心知识 　同角三角函数的基本关系式 已知角α终边上一点P(－3，－4)． (1)求sin α，cos α，tan α的值； (2)计算sin2 α＋cos2 α，的值； (3)是否对任意角α都有sin2 α＋cos2 α＝1，＝tan α成立？若成立，试证明． 提示：(1)sin α＝－，cos α＝－，tan α＝. (2)1，. (3)是．利用三角函数定义证明(略)． 1．同角三角函数的基本关系式成立的条件：当α∈R时，sin2 α＋cos2 α＝1成立；当α≠kπ＋，k∈Z时，＝tan_α成立． 2．基本关系式的变形公式 sin2 α＋cos2 α＝1⇒ tan α＝⇒ 三、核心例题 题型1、利用同角基本关系式求值 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，那么的值为（    ） A．1 B． C． D． 5．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 题型2、利用sin α±cos α与sin αcos α之间的关系解题 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A．－4 B．4 C．－8 D．8 9．已知是第三象限角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知，则 A． B． C． D． 题型3、三角函数式的化简与证明 11．（1）已知是第二象限的角，若，求，的值． （2）已知，求的值. 12．（1）化简：. （2）求证：. 13．求证： (1)； (2)已知，求证：. 3、 当堂达标 一、单选题 1．已知 ，其中，的值为（    ） A．－ B．－ C． D． 2．已知，则=（    ） A．-7 B． C． D．5 3．若，，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．利用正弦线比较的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知与是方程的两个根，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是三角形的一个内角，用，那么这个三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 8．若，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A．为第二象限角 B． C． D． 10．已知，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知，则 . 12．若，则 . 四、解答题 13．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 14．求证： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．计算： (1)已知，，求的值. (2)已知，求，的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 三角函数 第5.2.2讲 同角三角函数的基本关系 一、学习目标 1.理解并掌握同角三角函数的基本关系、重点提升数学抽象核心素养． 2．会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明．重点提升数学运算逻辑推理核心素养． 二、重点难点 1、利用同角基本关系式求值 2、利用sin α±cos α与sin αcos α之间的关系解题 3、三角函数式的化简与证明 三、核心知识 　同角三角函数的基本关系式 已知角α终边上一点P(－3，－4)． (1)求sin α，cos α，tan α的值； (2)计算sin2 α＋cos2 α，的值； (3)是否对任意角α都有sin2 α＋cos2 α＝1，＝tan α成立？若成立，试证明． 提示：(1)sin α＝－，cos α＝－，tan α＝. (2)1，. (3)是．利用三角函数定义证明(略)． 1．同角三角函数的基本关系式成立的条件：当α∈R时，sin2 α＋cos2 α＝1成立；当α≠kπ＋，k∈Z时，＝tan_α成立． 2．基本关系式的变形公式 sin2 α＋cos2 α＝1⇒ tan α＝⇒ 三、核心例题 题型1、利用同角基本关