24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习2023_2024学年人教版九年级数学上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（　　） A．3 B．4或6 C．2或3 D．6 2．平面直角坐标系中，点P（-3，4）与半径为5的⊙O（⊙O的圆心是坐标原点）的位置关系是（　　） A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定 3．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（　　） A．2 B．3 C． D． 4．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（　　） A．∠AIB＝∠AOB B．∠AIB≠∠AOB C．4∠AIB﹣∠AOB＝360° D．2∠AOB﹣∠AIB＝180° 5．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（　　） A．20° B．30° C．50° D．60° 6．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣2x+ 与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 7．如图，已知 内接于 是 的直径， 与 相切，切点为 ，若 ，则 （　　）度． A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O 的直径，C、F为⊙O 上的点，AE是⊙O 的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠ADB＝50°，则∠BFC 的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．20° 二、填空题 9．已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B　 　. 10．已知在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交AC于E，且DE⊥AC，则∠C的度数为＝　 　. 11．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A＝40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝　 　°，∠DEF＝　 　°． 12．如图，在 中， ， ，点 在边 上，以点 为圆心作⊙ .当⊙ 恰好同时与边 ， 相切时，⊙ 的半径长为　 　. 13．如图，直线 a⊥b ，垂足为H，点P在直线b上， ，O为直线b上一动点，若以 为半径的 与直线a相切，则 的长为　 　. 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4 ，求点P的坐标． 15．已知：如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 .求证： 是 的切线. 16．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F． （1）求证：BE=CE； （2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径． 17．如图，是的直径，点C是的中点，过点C的切线与的延长线交于点E，连接，. （1）求证：； （2）若，，求的半径. 18．已知等腰中，AB＝AC. （1）如图1，若为的外接圆，求证：； （2）如图2，若，，I为的内心，连接IC，过点I作交AC于点D，求ID的长. 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．上 10．60° 11．110；70 12． 13．3或5 14．解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA， ∵⊙P与y轴相切于点C， ∴PC⊥y轴， ∴P点的横坐标为4， ∴E点坐标为（4，4）， ∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形， ∵PH⊥AB， ∴AH= AB=2 ， 在△PAH中，PH= = =2， ∴PE= PH=2 ， ∴PD=4+2 ， ∴P点坐标为（4，4+2 ）． 15．解：连接OD. ∵OD=OB，∴∠B=∠ODB. ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC； ∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线. 16．解法一：（1）证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F∴AD=AF，BD=BE，CE=CF，∵AB=AC，∴AB﹣AD=AC﹣AF，即BD=CF，∴BE=CE；解法二：（1）证明：连结OB、OC、OE∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，又∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为E，∴OE⊥BC，∴BE=CE；（2）解：连结OD、OE，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，