精品解析：四川省内江市威远县威远县庆卫初级中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

初三上学期半期检测 数学试题 A卷（100分） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每题3分，共36分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 使二次根式有意义的a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如果关于x的方程（m-3）x +mx+1=0是一元二次方程，则m为（　　） A. -1 B. -1或3 C. 3 D. 1或-3 7. 已知关于的方程的一个根是2，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 8. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 9. 下列方程没有实数根的是（　　） A. x2﹣x﹣1＝0 B. x2﹣6x+5＝0 C. x2﹣2x+3＝0 D. x2+x+1＝0 10. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 11. 若关于x一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k≥ B. k> C. k≥且k≠0 D. k>且k≠0 12. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　） A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0 C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 矩形的长和宽分别是和，则矩形的面积是______． 14. 设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______． 15. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x值是___． 16. 若，则______． 三、解答题（共48分） 17. 计算 （1）； （2） （3）先化简，再求值：， 其中 18. 解下列一元二次方程 （1） （2） （3） 19. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为627平方米，则小道的宽为多少米？ 20. 某体育休闲超市购进一种成本为20元/个的风筝，据市场调查分析，若按25元/个销售，一个月能售出70个，在此基础上，售价每涨1元/个，月销售量就减少2个．设这种风筝的销售单价为x（元/个），请解答下列问题： （1）用含x的代数式分别表示出每个风筝的销售利润为 元，每月卖出的风筝的个数是 个； （2）若该超市想在每月销售这种风筝的成本不超过800元的情况下，使得月销售利润达到600元，则每个风筝的售价应定为多少元？ 21. 已知：的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么的周长是多少？ B卷（60分） 一、填空题（本大题共4题，每题6分，共24分） 22. 已知，且，求_______________________． 23. 已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为_____． 24. 已知的周长是，斜边上的中线长是2，则_______． 25. 已知，且，，那么________ 二、解答题（共36分） 26. 在平面直角坐标系中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图，过点分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点是“和谐点”． （1），，这三个点中“和谐点”为__________ （2）点与点都在直线上，且点P是“和谐点”．若，求点P的坐标． 27. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量（件）与销售时间（天之间有如下关系：(，且为整数）；又知前20天的销售价格（元/件）与销售时间（天）之间有如下关系：(，且为整数），后10天的销售价格（元/件）与销售时间（天）之间有如下关系：( ，