第三章《勾股定理》单元检测题2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第三章《勾股定理》单元检测题 2023-2024学年七年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．直角三角形的两直角边的长分别为3，5，第三边长为（　　） A．4 B． C．4或 D．4和 2．如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为，则梯子的底端离墙的距离是（    ） A． B． C． D． 3．下列四组数：（1）0.6，0.8，1；（2）9，40，41；（3）7，24，25；（4）4，5，6．其中勾股数的组数为（　　） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 4．已知下列四组线段：①5，12，13 ； ②15，8，17 ； ③1.5，2，2.5 ； ④．其中能构成直角三角形的有（ ）组 A．四 B．三 C．二 D．一 5．已知直角三角形的斜边长为15，一直角边长为12，则另一条直角边长为（    ） A． B．3 C．27 D．9 6．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为（　　） A．4.8km B．9.6km C．2.4km D．5km 7．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是 （   ） A． B． C． D． 8．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．试判断△ABC的形状（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 9．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点P1，P2，……，P10， 记（i ＝ 1，2，……，10），那么 M1+M2+……+M10的值为（   ） A．4 B．14 C．40 D．不能确定 10．意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列等式成立的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．工厂的传送带把物体从地面送到离地面5 米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i=1: 2.4 ，那么物体所经过的路程为 米． 12．如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则 ． 13．如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理．若图中空白部分的面积是，整个图形连同空白部分的面积是，则大正方形的边长是 ． 14．如图，一只蚂蚁从长宽高分别是3，2，6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 ． 15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为 ． 16．已知三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角是 度． 17．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 m．        18．如图，在中，，，，点D为边的中点，点P为边上任意一点，若将沿折叠得，若点E在的中位线上，则的长度为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，． 求： (1)的长； (2)的长． 20．如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面24m． （1）这个梯子底端B离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长． 21．如图1所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a、b，斜边为c，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形． （1）利用它们之间的面积关系，探索出关于a、b、c的等式； （2）利用（1）中发现的直角三角形中两直角边a，b和斜边c之间的关系，完成问题：如图2，在直角△ABC中，∠C＝90°，且c＝6，a+b＝8，则△ABC的面积为　 　； （3）如图3所示，CD是直角△ABC中斜边上的高，试证明CD2＝AD•BD． 22．在边长为8的等边ABC中，点D是边AB上的一动点，点E在边AC上，且CE = 2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F． （1）如图1，求证：∠AED = ∠BDF； （2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP， ①求∠DBP的度数； ②取边BC的中点M，当PM取最小值时，求