精品解析：广西壮族自治区南宁市江南区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年广西南宁市江南区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题．（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（　　） A. -2 B. 2 C. 1 D. ﹣1 6. 如图，在半径为5中，弦长5，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 以原点为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则与的大小关系是（　　） A B. C. D. 无法确定 9. 在中，，点在上，且．我们把这样三角形叫做黄金三角形，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则弦的长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线与抛物线交于两点，则关于x的不等式的解集为（　　） A. 或 B. C. D. 二、填空题．（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 化简：=_____． 14. 分解因式： ______． 15. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_______． 16. 若是二次函数，则______． 17. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省________N的力．（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂） 18. 已知四边形是菱形，两边分别与相交于点E、F，且，设的面积为y，则y关于x之间的函数解析式为______． 三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法） 21. 如图，是的外接圆，是直径． （1）尺规作图：作的平分线交于点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，当的半径为2时，求的长． 22. 小明想用描点法画抛物线c：． （1）请帮小明完成下面表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中画出此抛物线； x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y＝x2﹣4x+3 … 8 ﹣1 … （2）抛物线的对称轴为直线x＝ ，当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小． 23. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 24. 如图，四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线l分别与、所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合） （1）求证：； （2）当直线时，连接、，试判断四边形形状，并说明理由． 25. 如图，在中，，动点P从点A开始沿边