精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

重庆市第一中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 8的倒数是（　　） A. ﹣8 B. 8 C. D. ﹣ 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 等腰三角形的三条边都相等 B. 两个偶数的和为偶数 C. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D. 立定跳远运动员的成绩是 4. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，P是上的三点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x） C. x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对 7. 某抛物线当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，则该抛物线可能为(　　) A. B. C. D. 8. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，中，，D为中点，在的延长线上取一点E，使得，与交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 规定，例如，下列结论中，正确的是( )（填写正确选项的序号） （1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9 A. （1）（2）（3） B. （1）（2）（4） C. （1）（4） D. （1）（2）（3）（4） 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 计算：_________． 12. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 13. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为____． 14. 桌面上放有3张背面完全一样的不透明卡片，卡片正面分别标有数字0，1，2，把三张卡片背面朝上，随机抽取一张卡片，记下数字为a后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为b，则点（a，b）在函数y＝（x﹣1）2图象上的概率为 ___． 15. 如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝30°，AB=，点B为圆心，BC为半径画弧交矩形的边AB于点E，交对角线AC于点F，则图中阴影部分的面积为________． 16. 若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为非负数，那么所有满足条件的整数a的值之和为__________． 17. 如图，在矩形中，E为边上的一点，将沿翻折，得到，且F在边上，G为边上的一点，过点G作的垂线交于点H，连接交于点P，连接，若平分，则的长度为________． 18. 对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，称此时的为自然数的“魅力数”，并规定．例如：时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为351、315、531、513、135、153，因为的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时，则_______，若、都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且，，其中，，、均为整数）若能被5整除，能被11整除，则的最大值为_______． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 学习了矩形后，小江进行了拓展性探究．他发现，在线段上取一点E，使得，并作的平分线，交的延长线于点F，连接，那么四边形是菱形．他的解决思路是先通过一组对边平行且相等得到四边形是平行四边形，再通过一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明．请根据他的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，在上取一点E，使得；作平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹） 已知：如图，在矩形中，．点E是线段上的一点，且，平分． 求证：四边形是菱形． 证明：∵四边形是矩形， ∴　　， ∴， ∵平分， ∴　　， ∴， ∴　　， ∵， ∴　　， ∵ ∴四边形平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 21. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能