精品解析：四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（理）试题

泸县四中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. ||=（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若，则（ ） A. 5 B. C. 2 D. 2或 7. 如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和．现测得，，米，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高为（ ）米． A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. C. 点是图象的一个对称中心 D. 直线是图象的一条对称轴 9. ＝（ ） A. B. C. D. 10. 已知的定义域为为偶函数，为奇函数，且当时，，则的值等于（ ） A. 1 B. C. 5 D. 11 已知实数，且，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数=则关于x的方程的解的个数的所有可能值为（ ） A. 3或4或6 B. 1或3 C. 4或6 D. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知函数图象在点处的切线方程是，则______. 14. 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则△ABC的面积为___． 15. 空间四面体中，，，，直线和所成的角为，则该四面体的外接球的表面积为 __. 16. 已知函数，在曲线上总存在两点，，使得曲线在，两点处的切线平行，则的取值范围是________． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值与的单调递增区间； （2）若且，求的值. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C的值； （2）若2a+b=6，且面积为，求的周长. 19. 已知函数. （1）已知在点处的切线方程为，求实数的值； （2）已知在定义域上是增函数，求实数的取值范围. 20. 如图1，在直角梯形中， ，点E、F分别是边的中点，现将 沿边折起，使点C到达点P的位置（如图2所示），且. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知函数最小值为0，其中． （1）求的值； （2）若对任意的，有成立，求实数的最小值； （3）证明：． （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线C1的极坐标方程并证明为常数； （2）若直线l平分曲线C1，求△PAB的面积． [选修 4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）解关于x不等式； （2）对任意正数a，b满足，求使得不等式恒成立的x的取值集合M． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县四中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题设写出集合B，再由集合交运算求. 【详解】由题意，，而， ∴， 故选：B. 2. ||=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用复数除法化简，再利用复数的模长公式即得解 【详解】由题意， 故选：B 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，比较其和的关系即可 【详解】依题意，可得，即，显然是的充分不必要条件. 故选：A 4. 圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱