陕西省西安市西光中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

第 1 页 共 5 页 西安市西光中学教育集团 2023—2024 学年度第一学期九年级第一次月考数学试题 （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 2．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 3．根据表格对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 2ax bx c  ‒3.59 ‒2.16 ‒0.71 0.76 判断关于 x的方程 2ax bx c  =0 的一个解 x的范围是（ ） A．1.1<x<1.2 B．1.2<x<1.3 C．1.3<x<1.4 D．无法判定 4. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色， 她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 2 C． 2 3 D． 5 6 5. 如图，点 D 在△ABC 的边 AC 上，添加一个条件，不能 判断△ABC 与△BDC 相似的是（ ） A．∠CBD＝∠A B． BC CD AC AB  C．∠CBA＝∠CDB D． BC CD AC BC  6. 对于一元二次方程 22 3 4 0x x   ，则它根的情况是（ ） 第 5 题图 第 2 页 共 5 页 A．没有实数根 B．两根之和是 3 2  C．两根之积是 2 D．有两个不相等的实数根 7．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足 为 E，连接 DF，则∠CDF 等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 8．如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 C和点 A重合，点 D的对应点为D，折痕为 EF， EF 与 AC 交于点 O，若 AE=5，BF=3，则 AO 的长为（ ） A． 5 B． 3 5 2 C． 2 5 D． 4 5 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3 分，共 15 分) 9. .______, 5 3    b ba b a 则如果 10．若 x 2 +8x+13=(x-a) 2 +b,则 ab=_________. 11. 已知关于 x的一元二次方程 x 2 -(k+3)x+3k=0.若等腰△ABC的一边长为 2,另两边 长恰好是方程的两个根,则△ABC 的周长为_________. 12．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边 OB 在 y 轴上，边 AB 与 x 轴交于点 D， 且 BD＝AD，反比例函数 y＝ k x （x＞0）的图象经过点 A，若 S△OAB＝1，则 k的值为______． 13．如图，在正方形 ABCD中， 4AB  ， E， F 分别为边 AB， BC的中点，连接 AF ， DE，点G，H分别为DE， AF 的中点，连接GH ，则GH 的长为__________． 第 13 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 12 题图 第 3 页 共 5 页 三、解答题（共 13 题，共 81 分，解答应写出过程） 14．（5分）解下列方程 22 4 2 1 0x x   15. （5 分）如图，在地面上竖直安装着 AB、 CD、EF 三根立柱，在同一时刻同一光源下立 柱 AB、CD 形成的影子为 BＧ与 DH.作出立柱 EF 在此光源下所形成的影子. 16. （5 分）如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， △OAB 是等边三角形． 求证：□ABCD 是矩形； 17.（5 分）如图，AC、BD 交于点 E，AB∥CD.若 DC=6， AC=5，AE=2，求 AB 的长. 18.（5 分）已知关于 x的一元二次方程 2 22 0x mx m m    有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为 1 2,x x ，且 2 2 1 2 12x x  ，求m的值． 19.（5 分）如图，E，F 两点在菱形 ABCD 的对角线 BD 上，且 BE=DF，连接 AE，AF，CE，CF. 求证：四边形 AECF 是菱形 第 4 页 共 5 页 20.（5 分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的 顶点坐标分别为 O（0，0），A（2,1）B,（1，-2）. （1）以原点 O为位似中心，画三角形，使它与△OAB 位似，且相似比 2:1； （2）△OAB 内部一点 M的坐标为（a,b），写出点 M 在（1）中△OAB 的位似图形中对应点的坐标.