精品解析：四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（理）试题

宜宾市四中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. 2. 设，则 A. 0 B. 1 C. D. 3 3. 几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 A. 729 B. 428 C. 356 D. 243 4. 已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 5. 函数的图像大致为 A B. C. D. 6. 如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是 A. B. 平面 C. 平面 D. 平面 7. 若函数在具有单调性，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则 A. B. C D. 9. 已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为 A. B. C. D. 11. 已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 若都有成立，则的最大值为 A. B. 1 C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，其终边经过点，___． 14. 若，则__________． 15. 已知是球O的球面上的三点，，若三棱锥的体积最大值为1，则球的表面积为______. 16. 设（是坐标原点）的重心、内心分别是，且，若，则的最小值是__________． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. 在中，角、、所对的边分别为、、.已知. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 18. 已知函数（且）的两个相邻的对称中心的距离为． （1）求在R上的单调递增区间； （2）将图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，若，，求的值． 19. 已知函数在处取得极值. （1）求的值； （2）求在上的值域. 20. 如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为D，是边长为2的等边三角形，且，点F在棱上运动（包括端点）．请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题： （1）若点为棱的中点，求点到平面的距离； （2）求锐二面角的余弦值的取值范围． 21. 已知函数. （1）当时,讨论函数的单调性； （2）当时,若关于不等式恒成立,求实数的取值范围. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线普通方程和的直角坐标方程； （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值. [选修 4-5：不等式选讲] 23. 已知函数，． （1）解不等式； （2）若对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾市四中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的定义求得A∪B，再根据补集的定义即可求解． 【详解】∵集合A={x|﹣1＜x＜5}，集合B={x|﹣2＜x＜4}， ∴A∪B={x|﹣2＜x＜5}， ={x|﹣5＜x≤2}， 故选B． 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题． 2. 设，则 A. 0 B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 分析】先将分母实数化，然后直接求其模． 【详解】 【点睛】本题考查复数的除法及模的运算，是一道基础题． 3. 几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 A. 729 B. 428 C. 356 D. 243 【答案】