第四章实数单元复习课讲义 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第四单元实数复习 八（ ）班 【知识要点回顾】 一、认识无理数： 1.请列举若干你知道的无理数： . 无理数分成以下几种类型：① ； ② ； ③ . 2.实数的分类： ⑴ ⑵ 例如：把下列各数的序号填入相应的集合内： ①-7；②0.32；③；④-；⑤；⑥； ⑦；⑧；⑨3.14159；⑩－5.232332…. ⑴有理数集合{ ……}； ⑵无理数集合{ ……}； ⑶正整数集合{ ……}； ⑷负实数集合{ ……}. 二、平方根、算术平方根和立方根： 平 方 根 算 术 平 方 根 立 方 根 定 义 若，则叫做的 ，记作： .（ ） 正数的 平方根 若，则叫做的 ，记作： .（ ） 性 质 正数有 的平方根； 0的平方根是 ； 负数 平方根. 正数有 个算术平方根； 0的算术平方根是 ； 负数 算术平方根. 任何数都只有 个 立方根，且与这个数的 . 平方根是本身的数是 算术平方根是本身的数是 立方根是本身的数是 公 式 ① ； 为 数. ② . 为 数. ① ； ② ， ； ③ . 均为 数. 三、无理数的运算： 1.倒数：实数的倒数记作 . 例如：的倒数是 ；的倒数是 ； 的倒数是 . 2.相反数：实数的相反数记作 . 例如：⑴的相反数记作 ，即 ； ⑵的相反数记作 ，即 ； ⑶的相反数记作 ，即 ； ⑷的相反数记作 ，即 . 3.绝对值：实数的绝对值记作 . 其中，正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值 是 . 例如：⑴∵ 0∴ ； ⑵∵ 0∴ ； ⑶∵ 0∴ ； ⑷∵ 0∴ . 4.绝对值的几何意义：数的绝对值是数轴上 . 四、无理数的表示： 1.任何无理数都可以用数轴上的点表示，所以数轴上的点和 一一对应. 在数轴上画出表示和的点： 例如：⑴数轴上到原点距离个单位的点表示的数是 ，绝对值是的 数是 ； ⑵比较大小： ； ； ； . ⑶小于的正整数有 ；大于的负整数有 . ⑷小于的非负整数有 ；大于的非正整数 有 . ⑸绝对值小于的整数有 . ⑹ ； ； ； . ⑺的整