精品解析：江苏省苏州市昆山市秀峰中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学学科形成性评价 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. x＝－1 B. x＝3 C. ， D. 无实数解 2. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞﹣1 B. k≥﹣1 C. k≠0 D. k＜1且k≠0 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 点，是抛物线上两点，则抛物线的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 若二次函数y=a2x2−bx−c图象，过不同的六点A(−1，n)，B(5，n−1)，C(6，n+1)、D(3，y1)，E(2，y2)，F(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包合端点），下列结论：①；②；③关于的方程没有实数根，其中正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 10. 关于一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是_______． 11. 二次函数中，当时，相应的函数值与的大小关系是__________． 12. 已知二次函数（、、是常数，且），函数值与自变量的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 10 2 1 2 5 … 当时，自变量的取值范围是______． 13. 二次函数，当时，的取值范围为______． 14. 如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为6（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是_______． 16. 抛物线 (，，为常数)的部分图象如图所示，设，则的取值范围是 _____． 三．解答题（共11小题，共82分） 17. 用适当的方法解下面的方程. ① ② 18. 已知二次函数． （1）将二次函数化成顶点式； （2）求图像与轴，轴的交点坐标． 19. 已知二次函数，自变量与函数部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 5 0 0 … （1）二次函数图象开口方向______，的值为______； （2）点、在函数图象上，______（填、、）； （3）当时，的取值范围是______； （4）关于一元二次方程的解为______． 20. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 21. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的部分图象与x轴，y轴的交点分别为和． （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，当时，直接写出y的取值范围． 23. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 24. 在平面直角坐标系中，设二次函数． （1）求二次函数对称轴； （2）若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标． 25. 某商场经营一种商品，进价是每千克30元，根据市场调查发现，每日的销售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系．下表记录的是某两日的有关数据： （元/千克） 35 40 （千克） 850 800 （1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中销售单价不低于成本价，且不高于80元，某日该商场出售这种商品获得了14000元的利润，求该商品的售价？ （3）若某日该商场这种商品的销售量不少于500千克，求这一天该商场销售这种商品获得的最大利润为多少元？ 26. 如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴相交于A、B两点，与轴交于点，其中点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）若点在抛物线上，，且，求点的坐标． 27. 如图，抛物线与x轴