精品解析：辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

凌海市2023-2024学年度九年级（上）期中质量检测 数学试卷 考试时间90分钟，试卷满分100分 注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 1. 自然界中存在很多自相似现象，如树木的生长，雪花的形成，土地干旱形成的地面裂纹．分形几何就是专门研究像雪花形状这样的自相似图形(即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系)的一个数学分支．下列自相似图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　) A B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. 且 3. 已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当且时，四边形是正方形 4. 用配方法解方程时，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（ ） A. 16个 B. 20个 C. 24个 D. 25个 6. 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ） A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 7. 如图，在平行四边形中，P是边上的一个点，连接，，M，N分别是，的中点；已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点F，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点E，连接交于点O，过点A作于点H，连接．若，，．则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④；⑤．正确的有（ ） A ①②④ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 方程的根是_____． 10. 一个口袋中装有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球发现是白球，如果这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是______． 11. 如图，在中，，，点在直线上，过点作交直线与点．如果，求_____． 12. 如果，那么_____． 13. 如图，是矩形对角线，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，直线交于点M，交于点N，若，，则线段的长为_____． 14. 某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒100元下调至54元．假设每次降价的百分率是x，列出方程_____． 15. 如图，在中，，是高，，，则_____． 16. 如图，正方形的顶点，，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形，…，按照这样的规律，点的纵坐标为_____． 三、解答题：（17小题8分，18小题6分，共14分） 17. 按要求解方程： （1）用公式法解方程； （2）用因式分解法解方程． 18. 阅读材料：为了解方程，我们可以将看作一个整体， 设…①， 那么原方程可化为，解得，， 当时，，∴，∴； 当时，，∴，∴， 故原方程的解为，，， 以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； 请利用以上知识解方程： 四、解答题（6分） 19. 辽西九华山风景区位于辽宁省凌海市西南部，距离市中心3千米，是国家4A级名胜风景区．辽西九华山因大凌河城之战，明清在此降和闻名，是连接东北与中原的咽喉．景观有小布达拉宫广场、荷花池、长城、白塔、音乐喷泉、……，每处景观都让人流连忘返．小华和小丽利用“十一”放假期间对旅游公交线路的满意度进行调查．如图是凌海市1号线南端的五站路线图，小华和小丽分别在这五站中随机选取一站作为调查的站点． （1）小华选取的站点是小布达拉宫的概率为　　　　　； （2）请用列表或画树状图的方法，求小华和小丽选取的站点相邻的概率． 五、解答题（每小题8分，共16分） 20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作CFAB，交AE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：四边形BDCF是菱形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是正方形？请说