江西省九江第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

2023-2024九江一中高三上学期期中考试数学试题 一、单选题 1．已知集合，则的真子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知复数满足，则复数的虚部为（    ） A． B．2 C． D． 3．“，关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（    ）（参考数据：，） A．0.82 B．1.15 C．3.87 D．5.5 5．已知为的重心，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵中，，当鳖臑的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，平面四边形A､B､C､D，己知，，，，则A､B两点的距离是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．图象的一条对称轴方程是 C．图象的对称中心是， D．函数是偶函数 10．已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（    ） A．不论何时，与都不可能垂直 B．存在某个位置，使得平面 C．当平面平面时，四面体体积的最大值为 D．当平面平面时，四面体的外接球的表面积为 11．是定义在上的连续可导函数，为其导函数，下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若为偶函数，则为奇函数 C．若是周期为的函数，则也是周期为的函数 D．已知且，则 12．设数列满足：，则（    ） A．是递减数列 B．是等比数列 C． D．当时， 三、填空题 13．已知等差数列的前项和为，若，，则 ． 14．已知向量，，且，则 ． 15．在平行六面体中，为的中点，过的平面分别与棱交于点，且，则 （用表示）． 16．若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为 . 四、解答题 17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，，. (1)求角A的大小； (2)若为上一点，且，，求面积的最大值. 18．在数列中，为数列的前项和，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若.求数列的前项和. 19．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，， (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值． 20．甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球. (1)求前4个回合甲发球两次的概率； (2)求第4个回合甲发球的概率； (3)设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望. 21．已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为. (1)求的方程； (2)是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 22．已知函数． (1)当时，求的单调性； (2)若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先将两个集合化简求其交集，然后根据集合元素个数与真子集个数关系求出真子集个数. 【详解】因为， ， 所以， 的真子集个数为. 故选：B. 2．A 【分析】用待定系数法设，再代入已知条件解方程即可. 【详解】设，则， 因为，所以，即， 则解得，即，所以复数的虚部为. 故选：A. 3．B 【分析】利用二次函数图象结合充分必要条件求解即可. 【详解】由“，关于的不等式恒成立”， 等价于，解得， 则“”的一个充分不必要条件是. 故选：B. 4．B 【分析】根据题意可得，再结合对数式与指数式的互化及对数运算即可求解. 【详解】根据题意可得，两式相除可得， 所以，可得. 故选：B. 5．D 【分析】取的中点为，由重心的性质可知，再根