安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期数学周测八

安徽省合肥市第八中学 2023 年高二年级第一学期周测八 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.𝑃是双曲线 𝑥2 36 − 𝑦2 64 = 1上一点，𝐹1、𝐹2是双曲线的两个焦点，且|𝑃𝐹1| = 14，则|𝑃𝐹2|的值为（ ） A.26 B.2 C.2或26 D.2或28 2.“−1 < 𝑚 < 3”是“方程 𝑥2 𝑚+1 + 𝑦2 7−𝑚 = 1表示椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.19 世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展.提出了著名的蒙日圆 定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭 圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆(𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 9上有且只有一个点在椭圆 𝑥2 3 + 𝑦2 = 1的 蒙日圆上，则𝑏的值为（ ） A.±1 B.±5 C.±√21 D.±2√5 4.椭圆𝐸: 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑎 > 𝑏 > 0)的左、右焦点分别为𝐹1、𝐹2，𝐸上存在两点𝐴、𝐵满足𝐹1𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑ = 2𝐹2𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑，|𝐴𝐹2| = 4 3 𝑎，则 𝐸的离心率为（ ） A. √5 3 B. 2 3 C. √3 2 D. 1 2 5.已知椭圆𝐶: 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 4 = 1与双曲线𝐸: 𝑥2 𝑚2 − 𝑦2 8 = 1有公共焦点𝐹1，𝐹2，且它们在第一象限内的交点为𝑃，则 3 |𝑃𝐹1| + 1 |𝑃𝐹2| 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点 连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°.根据以上性质，𝑧 = √(𝑥 − 1)2 + 𝑦2 + √(𝑥 + 1)2 + 𝑦2 + √𝑥2 + (𝑦 − 2)2的最小值为（ ） A.2 B.√3 C.2 − √3 D.2 + √3 7.已知椭圆𝐶： 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑎 > 𝑏 > 0)的左、右焦点分别为𝐹1(−𝑐, 0)，𝐹2(𝑐, 0)，若椭圆𝐶上存在一点𝑃，使得 sin∠𝑃𝐹2𝐹1 sin∠𝑃𝐹1𝐹2 = 𝑐 𝑎 ，则椭圆𝐶的离心率的取值范围为（ ） A.(0, √2 2 ) B.(0, √2 − 1) C.(√2 − 1,1) D.( √2 2 , 1) 8.已知双曲线𝑥2 − 𝑦2 3 = 1的左，右焦点分别为𝐹1、𝐹2，点𝑃在双曲线上，且∠𝐹1𝑃𝐹2 = 120°，∠𝐹1𝑃𝐹2的平分线交𝑥轴 于点𝐴，则|𝑃𝐴| =（ ） A. √5 5 B. 2√5 5 C. 3√5 5 D.√5 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知点𝑃在双曲线𝐶: 𝑥2 16 − 𝑦2 9 = 1上，𝐹1，𝐹2分别是双曲线𝐶的左、右焦点，若∆𝑃𝐹1𝐹2的面积为20，则（ ） A.点𝑃到𝑥轴的距离为 20 3 B.|𝑃𝐹1| + |𝑃𝐹2| = 50 3 C.∆𝑃𝐹1𝐹2为钝角三角形 D.∠𝐹1𝑃𝐹2 = π 3 10.已知圆𝐶: 𝑥2 + (𝑦 − 1 2 ) 2 = 1上两点𝐴、𝐵满足|𝐴𝐵| ≥ √2，点𝑀(𝑥0, 0)满足|𝑀𝐴| = |𝑀𝐵|，则不正确的是（ ） A.当|𝐴𝐵| = √2时，𝑥0 = 1 2 B.当𝑥0 = 0时，过𝑀点的圆𝐶的最短弦长是2√3 C.线段𝐴𝐵的中点纵坐标最小值是− √2 2 D.过𝑀点作圆𝐶的切线且切线为𝐴，𝐵，则𝑥0的取值范围是(−∞,− √7 2 ] ∪ [ √7 2 , +∞) 11.已知椭圆𝐸: 𝑥2 2 + 𝑦2 = 1的左右焦点分别为𝐹1，𝐹2，直线𝑥 = 𝑚(−√2 < 𝑚 < √2)与椭圆𝐸交于𝐴，𝐵两点，𝐶，𝐷 分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正