福建省福州第四中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试卷

福州四中 2023-2024学年第一学期第一学段检测试卷 高三数学 命题： 林铭辉 审核： 林克刚 一．单选题（共 8小题，每小题 5分，共 40分） 1．设复数 5 2 z i   （其中 i为虚数单位），则 (z z  ) A．1 B．3 C．5 D．6 2．已知集合 { | 1xA x e  ， }x R ； 2{ | 2 0B x x x    ， }x R ，则 (A B  ) A． (0,1) B． (0,2) C． ( 1, )  D． ( 2, )  3．若 tan 3  ，则 sin 2 cos2 (   ) A． 1 5  B． 1 4 C． 1 2 D． 7 5 4．函数 ( ) 2f x kx lnx  在 [1， ) 单调递增的一个充要条件是 ( ) A． 1k  B． 2k  C． 2k… D． 3k  5．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减 的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得 100，60，36，21.6，递减的比 例为 40%，那么“衰分比”就等于 40%，今共有粮 ( 0)m m  石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰 分”，已知乙分得 80石，甲、丙所得之和为 164石，则“衰分比”为 ( ) A． 20% B． 25% C． 75% D．80% 6．函数 2( ) sin ( )f x x x x R     的部分图象是 ( ) A． B． C． D． 7．某学校建造一个花圃，共分 9个区域，现要用 9种不同颜色的花分别栽种在这 9个区 域内，每个区域只栽种一种颜色的花，其中红色、白色两种花被随机地分别种植 在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为 ( ) A． 1 8 B． 1 4 C． 3 8 D． 3 4 8．已知函数 2 2 6 7( 3) ( ) | log ( 1) | ( 1 3) x x x f x x x         … ，若关于 x的方程 2[ ( )] ( ) 2 0f x mf x m    有 6个根，则m 的取值范围为 ( ) A． ( ,2 2 3)  B． ( 2,2 2 3)  C． ( 2, )  D．[ 2 ， 2 2 3) 二．多选题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 9．已知 0a  ， 0b  ， 2 1a b  ，则 ( ) A． ab的最大值为 1 8 B． 2 4a b 的最小值为 2 2 C． 1(0, ) 2 b D． 1 1 a b  的最小值为 4 2 10．已知抛物线 2 2x y 的焦点为 F ， 1(M x ， 1)y ， 2(N x ， 2 )y 是抛物线上两点，则下列结论正确的 ( ) A．点 F 的坐标为 1( ,0) 2 B．若直线MN 经过焦点 F ，则 1 2 1 4 y y  C．若 | | | | 4MF NF  ，则线段MN 的中点 P到 x轴的距离为 3 2 D．若直线MN 经过焦点 F 且满足 3MF FN   ，则直线MN 的倾斜角为 60 11．声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数 siny A t ，我们听到 的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数 1( ) sin sin 2 2 f x x x  ， 则下列结论正确的是 ( ) A． 是 ( )f x 的一个周期 B． ( )f x 在 [0, ] 2  上是增函数 C． ( )f x 的最大值为 3 3 4 D． ( )f x 在[0， 2 ] 上有 2个极值点 12．已知正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 的棱长为 1， E为棱 AD上的动点， 平面 过点 E且与平面 1 1ADC 平行，则 ( ) A． 1 1B E CD B．平面 与底面 ABCD和侧面 1 1CDDC 的交线长之和为 2 2 C． 1D E与平面 1 1ADC 所成的角可以是 3  D．三棱锥 1 1 1E BC D 的体积为定值 三．填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13．已知角 的终边经过点 ( 4,3) ，则 3cos( ) 2   的值是 ． 14．函数 ( )f x 的图象在 1x  处的切线方程为3 4 0x y   ，则 f （1） f （1）  ． 15．已知某批零件的质量指标 （单位：毫米）服从正态分布 2(25.40, )N  ，且