3.2函数单调性练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数单调性十大题型 题型一：单调性的判定和证明 1.判断并证明函数（其中）在上的单调性. 2.已知函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明. 3.已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明. 题型二：函数单调性定义的理解 4.下列命题正确的是（ ） A.若对于，，都有，则函数在R上是增函数 B.若对于，，都有，则函数在R上是增函数 C.若对于，都有成立，则函数在R上是增函数 D.若对于，都有，为增函数，则函数在R上是增函数 5.（多选题）下列命题中为真命题的是（ ） A.定义在上的函数，如果有无穷多个，当时，有，那么在上单调递增 B.如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在区间上就一定单调递减 C.，且，当时，在上单调递减 D.，且，当时，在上单调递增 6.（多选题）下列说法中正确的是（ ） A.已知区间，若对任意的，当时，，则在区间上是增函数 B.函数在R上是增函数 C.函数在定义域上是增函数 D.函数的单调递减区间是和 题型三:函数的单调区间 7.定义在区间[-5,5]上的函数的图象如下图所示，根据图象写出的单调区间，并说明在每个区间上是增函数还是减函数？ 8.函数的单调增区间是 . 9.函数的单调递增区间是 . 10.求函数的单调区间. 题型四：复合函数的单调区间 11.函数的单调增区间是 . 12.已知函数，则该函数的单调增区间是 . 13.已知函数对任意两个不相等的实数都有不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和 题型五：已知单调性求参数 15.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 . 16.已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. 17.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 18.已知函数的增区间是，则实数的取值范围是 . 19.若函数是R上的增函数，则实数的取值范围是 . 20.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 . 题型六：利用单调性比较大小 21.定义在R上的函数满足：对任意的，有，则（ ） A. B. C. D. 22.函数在R上是增函数，若，则有（ ） A. B. C. D. 23.定义在的函数满足：对，且，成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 24.已知函数满足对任意，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 25.已知函数的定义域为R，对任意的，且，都有成立，若对任意恒成立，则实数t的取值范围为 . 26.定义在上的函数满足，且，则实数a的取值范围为 . 27.已知函数为上的增函数，若，则实数a的取值范围为 . 题型七：抽象函数的单调性 28.已知函数，对任意的都有，且当时，. （1）求证：是R上的增函数； （2）若，解不等式. 29.已知函数的定义域是，且满足，，如果对于都有. （1）求的值； （2）解不等式. 30.已知函数的定义域为R，且对任意的均有，且对任意的都有，.试证明：函数是R上的单调递减函数. 题型八：最值（值域）问题 31.当时，函数的最小值为 . 32.函数的最大值与最小值之和 . 33.画出函数的图象，并根据图象指出函数的单调区间和最大值、最小值. 题型九：含参二次函数最值问题 34.求二次函数在上的最小、最大值. 35.已知函数，若，求函数的最小值和最大值. 题型十：恒成立与存在性问题 36.已知函数. （1）证明：在区间上为增函数； （2）若在上存在实数，使得成立，求正数m的取值范围. 37.已知函数 （1）当时，写出函数的单调区间； （2）若存在，使得，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$