求递推数列通项公式的常用方法 专题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

求递推数列通项公式的常用方法 一．公式定义法：适用等差或等比数列 1、 已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an>0，则an＝________. ( 2 、 已知数列{ a n }满足 a 1 ＝1， a n ＋1 ＝2 a n ， 则 a n = ) 二．递推公式法：= 1、 已知数列的前项和为，求的通项公式. 2、已知数列的前项和，满足关系. 试证数列是等比数列. 3、已知数列{an}的前n项和为Sn， a1=1,Sn=2an+1, 求的通项公式. 三．累加法：已知， 利用求通项公式. 1、若满足，，求. 2、在数列{}中，,，求通项公式. 3、已知,, 求数列通项公式. 四．累乘法：已知（n） 利用求通项公式. 1、 已知,,求数列通项公式. 2、设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0，求an. 3、数列｛an｝满足a1=1，,求an . 五. 构造新数列（待定系数法） 1、已知数列中, ,,求的通项公式. 2、数列｛an｝满足a1=1，an+1=an －1 六. 倒数变换或相除法 1、 已知数列中, ,, 求数列的通项公式. 2、数列满足：a1=3，an+1=3an+3n+1 , 求的通项公式. 3、数列满足：a1=2，an≠0，且an+1-an =2 an+1an , 求的通项公式. 能力提升 1、已知数列为等差数列，其前的和为，且 。 （1）若，求的值； （2）求数列的前和. 2、在数列中，，数列中满足： （1）求证数列为等比数列；（2）求数列的通项公式. 3、已知数列中， （Ⅰ）求； （1）若，求数列的最小项的值； （2）设数列的前项和为，求数列的前前项和为 4、设数列满足，． （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和． 5、设数列的前项和为．已知，，． （1）设，求数列的通项公式； （2）若，，求的取值范围． - 3 - 学科网（北京）股份有限公司 $$