24.1 圆的有关性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1 圆的有关性质 一、单选题 1．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3 cm，则⊙O的直径为（　　） A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．10 cm 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°；，则∠ACB的大小为 （　　） A．60° B．30° C．45° D．50° 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 4．如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（　　） A．52° B．57° C．66° D．78° 5．在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（　　） ​ A．AE=BE B． C．CE=EO D． 6．如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC＝60°，则OD的长是（　　） A．2 B． C．1 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上，AC= AB，则OC的长为　 　． 10．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中点，则∠DOE的度数为　 　 ． 11．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于点E，则线段CE的最小值是　 　. 12．如图，四边形 是 的内接四边形， 平分 ，连结 ， ， ，若 等于69°，则 的度数为　 　°． 13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为　 　cm． 三、解答题 14．已知如图，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB=CD．求证：∠AMN=∠CNM． 15．如图，AB，AC都是⊙O的弦，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别是E，F．若EF=5，求BC的长． 16．如图，AB是⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，并且AC＝BD，求证：OC＝OD． 17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，联结AO并延长交⊙O于点E，联结EC.已知AB＝8，CD＝2. （1）求OA的长度； （2）求CE的长度. 18．如图，已知⊙O的半径是5，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB于点E. （1）点F是⊙O上任意一点，请仅用无刻度的直尺画出∠AFB的角平分线； （2）若AC＝8，试求AB的长. 19．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m. （1）求拱桥的半径； （2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由； 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9． 10．62° 11．8 12．34.5 13．25 14．证明：如图，连结OM，ON． ∵M，N分别为弦AB，CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD． ∵AB=CD，∴OM=ON，∴∠OMN=∠ONM． ∵∠AMN= 90°-∠OMN，∠CNM=90°-∠ONM， ∴∠AMN=∠CNM． 15．解：∵ AB，AC都是⊙O的弦，OE⊥AB，OF⊥AC， ∴F为AC的中点，E为AB的中点， ∴EF为中位线， ∴BC=2EF=10. 16．证明：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE． ∵AC=BD，∴CE=DE． ∴OE是CD的中垂线，∴OC=OD． 17．（1）解：∵在⊙O中，OD⊥弦AB， ∴AC＝BC＝ AB＝4， 设OA为x，则OD＝OA＝x， ∵CD＝2， ∴OC＝x﹣2 在Rt△ACO中，AC2+OC2＝AO2 ∴42+（x﹣2）2＝x2， 解得x＝5， ∴OA＝5； （2）解：连接BE， ∵OA＝OE，AC＝BC， ∴OC∥BE且OC＝ BE， ∴∠EBA＝∠OCA＝90°， ∵OC＝OD﹣CD＝5﹣2＝3， ∴BE＝6， 在Rt△ECB中，BC2+EB2＝EC2 ∴42+62＝EC2， ∴CE＝2 . 18．（1）解：如图所示：连接DF，则DF为∠AFB的角平分线； （2）解：如图，连接AD， ∵直径CD⊥AB， ∴AB＝2AE，且∠CAD＝90°， 又∵AC＝8，CD＝10， ∴AD＝6， 在△ACD中，×A