第十三章 全等三角形专项拓展训练（一） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十三章　全等三角形》专项拓展训练（一） 专项一 命题与证明 类型1 逆命题 1.给出下列说法:(1)“两直线平行,同位角相等”与“同位角相等,两直线平行”互为逆命题;(2)命题“如果两个角相等,那么它们都是直角”的逆命题为假命题;(3)命题“如果-a=5,那么a=-5”的逆命题为“如果-a≠-5,那么a≠-5”.其中正确的有 (　　) A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个 2.给出下列命题:①若ab=0,则a=0;②如果a,b都是偶数,那么a+b是偶数;③两个锐角的和是钝角;④直角三角形的两个锐角互余.其中原命题与逆命题均为真命题的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假性. (1)若m2≠n2,则m≠n; (2)如果一个三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角是锐角. 类型2 证明 4.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.则回答正确的是 (　　) A.◎代表∠FEC B.@代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB 5.如图,AB∥CD,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,求证:BE⊥DE. 6.(1)如图,已知命题“如果DE∥BC,∠1=∠2,CD⊥AB,那么FG⊥AB.”试判断该命题是否正确,并说明理由. (2)若把(1)中的“DE∥BC”与“FG⊥AB”对调,所得命题是否为真命题?试说明理由. (3)若把(1)中的“∠1=∠2”与“FG⊥AB”对调呢? 类型3 逆定理 7.下列定理中,有逆定理的是 (　　) ①同旁内角互补,两直线平行; ②对顶角相等; ③相反数的绝对值相等; ④两直线平行,同位角相等. A.①② B.①④ C.③④ D.①②③④ 8.按要求完成下列各题. (1)请写出以下命题的逆命题: ①相等的角是内错角; ②如果a+b>0,那么ab>0. (2)判断(1)中①的原命题和逆命题是否为互逆定理. 专项二 全等图形 1.给出下列说法:(1)全等图形的形状相同,大小相等;(2)全等三角形的对应边相等;(3)全等图形的周长相等,面积相等;(4)面积相等的两个三角形全等.其中正确的是 (　　) A.(1)(3)(4) B.(2)(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(4) 2.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为 (　　) A.15° B.20° C.25° D.30° 3.如图,已知△ABD≌△CDB ,则下面四个结论中,不一定正确的是 (　　) A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D. AD∥BC,且AD=BC 4.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1.若这两个三角形全等,则x为 (　　) A. B.4 C.3 D.2 5.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为18.若AB=5,EF=6,则AC=　　　　. 6.下图是由全等的图形组成的,其中AB=3 cm,CD=2AB,则AF=　　　　cm. 7.如图,请沿图中的虚线,用三种方法将下列图形划分为两个全等图形. 8.[2021河北邯郸二十三中期末]如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE. (1)求证:BD=DE+CE. (2)当△ABD满足什么条件时,BD∥CE?并说明理由. 参考答案 专项一 命题与证明 1.B　【解析】　(1)“两直线平行,同位角相等”与“同位角相等,两直线平行”互为逆命题,故(1)正确;(2)命题“如果两个角相等,那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角,那么它们相等”,是真命题,故(2)错误;(3)命题“如果-a=5,那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5,那么-a=5”,故(3)错误.所以正确的有1个.故选B. 2.A　【解析】　①“若ab=0,则a=0”是假命题,例如a=3,b=0,满足ab=0,但a≠0,故不符合题意;②“如果a,b都是偶数,那么a+b是偶数”是真命题,它的逆命题是“如果a+b是偶数,那么a,b都是偶数”,该逆命题是假命题,例如a=1,b=3,满足a+b是偶数,但a,b都不是偶数,故不符合题意;③“两个锐角的和是钝角”是假命题,故不符合题意;④“直角三角形的两个锐角互余”是真命题,它的逆命题是“如果一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形”,该逆命题是真命题,故符合题意.故选A. 3.【解析】　(1)逆命题:若m≠n,则m2≠n2. 原命题是真命题,逆命题是假命题. (2)逆命题:如果一个三角形有两个内角是锐角,那么这个三角形的另一个内角是钝角. 原命题是真命题,逆命题是假