专题03 角（知识串讲+10大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题03 角 考点类型 知识串讲 （一）角的基础 （1）角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。 （2）角的分类： ∠ɑ 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠ɑ＜90° ∠ɑ=90° 90°＜∠ɑ＜180° ∠ɑ=180° ∠ɑ=360° （3）角的表示法（四种）： ①角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间，如∠ABC（B为顶点） ②用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个，如∠A ③用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字，如∠1 ④用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母，如∠ɑ （二）角平分线 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线 （三）角度制 时针和分针所成的角度：钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格） 角的度量：1°=60′；1′=60″； 1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360°　 （四）余角与补角 （1）余角概念：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角； （2）补角概念：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角； （3）性质：等角的余角相等，等角的补角相等。 考点训练 考点1：角的概念与表示 典例1：（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图，射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形是（    ） A．扇形 B．圆弧 C．角 D．三角形 【变式1】（2023春·山东淄博·六年级统考期中）下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）如图，下列表示角的方法正确的是（　　）    A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）下列各图中有关角的表示正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2：钟面角问题 典例2：（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）下午15时整，钟表的时针与分针构成的角度是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·天津东丽·七年级统考期末）钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（    ） A．3点整 B．12点15分 C．6点45分 D．1点20分 【变式2】（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）如图，钟表3点时，时针和分针所成的角度是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022春·六年级单元测试）时钟从下午到，时针和分针旋转的角度分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 考点3：方位角问题 典例3：（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）如图，点A在点B的___________方向，点B在点A的___________方向．（　　）    A．北偏西，南偏东 B．南偏东，北偏西 C．北偏西，南偏东 D．北偏西，南偏东 【变式1】（2022秋·黑龙江·七年级统考期末）如图，已知点在点的北偏西的方向上，点在点的南偏东的方向上，那么的大小为（    ）      A． B． C． D． 【变式2】（2023春·山东烟台·六年级统考期中）如图，点A在点O的北偏东方向，，则点B相对于点O的方向是（　　）    A．南偏东方向 B．北偏东方向 C．南偏东方向 D．北偏东方向 【变式3】（2023春·辽宁铁岭·七年级统考期中）一艘运输船在处遇险后，向位于处的救生船报警，处的救生船相对于处的位置是（    ）    A．北偏东，50n mile B．南偏西，50n mile C．南偏西，50n mile D．北偏东，50n mile 考点4：角度制与计算 典例4：（2022秋·河北张家口·七年级统考期末）等于（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）化为用度表示是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022春·七年级单元测试）若，，，则（    ） A． B． C． D．以上都不对 【变式3】（2022秋·陕西咸阳·七年级统考期末）已知，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．、、互不相等 考点5：交的比较 典例5：（2023·全国·七年级假期作业）如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图所示