专题09 一元一次方程重难点题型专训（10大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题09 从问题到方程重难点题型专训（10大题型） 【题型目录】 题型一 判断各式是否是方程 题型二 列方程 题型三 一元一次方程的定义 题型四 方程的解集 题型五 根据方程的解求值 题型六 根据等式的性质判断变形是否正确 题型七 利用等式的性质解方程 题型八 利用等式的性质比较大小 题型九 根据等式的性质检验方程的根 题型十 有规律的方程的解 【知识梳理】 1、 方程的定义 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 2、 一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）． 一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式． 一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 3、 方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 4、等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【经典例题一 判断各式是否是方程】 1．（2023上·安徽阜阳·七年级校考期末）下列各式中是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·安徽阜阳·七年级校考期末）下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 3．（2023上·全国·七年级课堂例题）已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是 ，其中含有未知数的等式是 ，所以其中的方程是 ．（填序号） 4．（2021上·七年级课时练习）下列各式中，是方程的是 （填序号）． ①  ②  ③  ④ 5．（2023上·全国·七年级课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【经典例题二 列方程】 1．（2023·江苏宿迁·模拟预测）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（　　）． A． B． C． D． 2．（2023上·浙江温州·七年级统考期末）学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·广东河源·七年级校考开学考试）一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 4．（2022上·福建厦门·七年级福建省厦门集美中学校考期中）已知长方形的长与宽分别为16、x，周长为40，根据条件，列出方程为 ． 5．（2021上·陕西渭南·七年级校考阶段练习）用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元． 【经典例题三 一元一次方程的定义】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）在方程①，②，③，④中，一元一次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022下·湖北武汉·九年级统考自主招生）若是关于的一元一次方程，则的值为（　　） A．5 B． C．或5 D．2 3．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）已知是关于x的一元一次方程，那么 ． 4．（2023下·海南海口·七年级海南华侨中学校考期中）若关于的方程是一元一次方程，则 ． 5．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 【经典例题四 方程的解集】 1．（2022上·江苏泰州·七年级统考期末）下列有理数中，不可能是关于的方程的解的是（    ） A．0 B．1 C． D．－3 2．（21·22上·湘西·期末）是下列哪个方程的解（　　） A． B． C． D． 3．（22·23上·渝中·阶段练习）若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 4．（21·22七年级上·陕西榆林·期末）某同学在解方程时，去分母时方程右边的没有乘